Jika f(x)=(x-2)^2-4 dan g(x)=-f(x), maka luas daerah yang

64/3 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x), kita perlu menentukan titik potong antara kedua kurva tersebut. Diketahui f(x) = (x-2)^2 - 4 dan g(x) = -f(x). Maka g(x) = -((x-2)^2 - 4) = -(x^2 - 4x + 4) + 4 = -x^2 + 4x - 4 + 4 = -x^2 + 4x. 
Selanjutnya, kita cari titik potong dengan menyamakan f(x) dan g(x): 
(x-2)^2 - 4 = -x^2 + 4x 
x^2 - 4x + 4 - 4 = -x^2 + 4x 
x^2 - 4x = -x^2 + 4x 
2x^2 - 8x = 0 
2x(x - 4) = 0 
Jadi, titik potongnya adalah x = 0 dan x = 4. 

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g dapat dihitung dengan integral dari selisih kedua fungsi antara titik potongnya: 
Luas = |∫[dari 0 sampai 4] (f(x) - g(x)) dx| 
Luas = |∫[dari 0 sampai 4] ((x-2)^2 - 4 - (-x^2 + 4x)) dx| 
Luas = |∫[dari 0 sampai 4] (x^2 - 4x + 4 - 4 + x^2 - 4x) dx| 
Luas = |∫[dari 0 sampai 4] (2x^2 - 8x) dx| 
Luas = |[ (2/3)x^3 - 4x^2 ] [dari 0 sampai 4]| 
Luas = |( (2/3)(4)^3 - 4(4)^2 ) - ( (2/3)(0)^3 - 4(0)^2 )| 
Luas = |( (2/3)(64) - 4(16) ) - (0)| 
Luas = |(128/3) - 64| 
Luas = |(128/3) - (192/3)| 
Luas = |-64/3| 
Luas = 64/3 satuan luas.