Koefisien x^9 pada hasil perkalian (x-1)(x-2)(x-3)...(x-10)

-55

Pembahasan

Untuk mencari koefisien x^9 pada hasil perkalian (x-1)(x-2)(x-3)...(x-10), kita perlu memahami sifat perkalian polinomial. Perkalian ini merupakan polinomial berderajat 10. Koefisien dari x^9 adalah jumlah dari setiap suku yang memiliki pangkat x^9 ketika semua faktor dikalikan.

Setiap suku dalam hasil perkalian akan terbentuk dari pemilihan satu suku dari setiap faktor (x-k). Untuk mendapatkan suku x^9, kita harus memilih 'x' dari 9 faktor dan memilih konstanta dari 1 faktor yang tersisa. 

Misalnya, jika kita memilih konstanta -1 dari faktor (x-1), maka kita harus memilih 'x' dari 9 faktor lainnya. Suku yang terbentuk adalah (-1) * x^9. 
Jika kita memilih konstanta -2 dari faktor (x-2), maka kita harus memilih 'x' dari 9 faktor lainnya. Suku yang terbentuk adalah (-2) * x^9. 

Hal ini berlaku untuk setiap faktor. Jadi, koefisien dari x^9 adalah jumlah dari semua konstanta dalam setiap faktor, dikalikan dengan x^9.

Koefisien x^9 = (-1) + (-2) + (-3) + ... + (-10)
Koefisien x^9 = -(1 + 2 + 3 + ... + 10)

Jumlah deret aritmatika 1 sampai 10 dapat dihitung dengan rumus n(n+1)/2, di mana n=10.
Jumlah = 10(10+1)/2 = 10(11)/2 = 110/2 = 55.

Jadi, koefisien x^9 = -55.