Jika f(x)=(x^2-2x+1)/akar(x) maka f^1(x)= ...

f'(x) = (3/2)akar(x) - 1/akar(x) - 1/(2x*akar(x))

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (x^2 - 2x + 1) / akar(x), kita dapat menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu.

Langkah 1: Tulis ulang fungsi dengan eksponen.
f(x) = (x^2 - 2x + 1) * x^(-1/2)

Langkah 2: Distribusikan x^(-1/2) ke dalam kurung.
f(x) = x^2 * x^(-1/2) - 2x * x^(-1/2) + 1 * x^(-1/2)
f(x) = x^(2 - 1/2) - 2x^(1 - 1/2) + x^(-1/2)
f(x) = x^(3/2) - 2x^(1/2) + x^(-1/2)

Langkah 3: Cari turunan dari setiap suku menggunakan aturan pangkat (d/dx (x^n) = n*x^(n-1)).
d/dx (x^(3/2)) = (3/2) * x^((3/2) - 1) = (3/2) * x^(1/2)
d/dx (-2x^(1/2)) = -2 * (1/2) * x^((1/2) - 1) = -1 * x^(-1/2)
d/dx (x^(-1/2)) = (-1/2) * x^((-1/2) - 1) = (-1/2) * x^(-3/2)

Langkah 4: Gabungkan turunan dari setiap suku untuk mendapatkan f'(x).
f'(x) = (3/2)x^(1/2) - x^(-1/2) - (1/2)x^(-3/2)

Langkah 5: Tulis ulang f'(x) dengan notasi akar dan pecahan.
f'(x) = (3/2) * akar(x) - 1/akar(x) - 1/(2 * x * akar(x))

Jadi, f'(x) = (3/2)akar(x) - 1/akar(x) - 1/(2x*akar(x)).