Tentukan persamaan garis yang mela- lui titik (2, 5) dan

Persamaan garisnya adalah $y = 3x - 1$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik $(2, 5)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik P$(-5, 6)$ dan Q$(4, 3)$, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  Hitung gradien garis yang melalui titik P dan Q.
    Gradien ($m_{PQ}$) dihitung dengan rumus: $m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
    $m_{PQ} = rac{3 - 6}{4 - (-5)} = rac{-3}{4 + 5} = rac{-3}{9} = -rac{1}{3}$

2.  Tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis PQ.
    Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1. Misalkan gradien garis yang dicari adalah $m_{	ext{tegak lurus}}$.
    $m_{PQ} 	imes m_{	ext{tegak lurus}} = -1$
    $(-rac{1}{3}) 	imes m_{	ext{tegak lurus}} = -1$
    $m_{	ext{tegak lurus}} = -1 / (-rac{1}{3}) = 3$

3.  Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(2, 5)$ dengan gradien $m_{	ext{tegak lurus}} = 3$.
    Menggunakan rumus persamaan garis titik-gradien $y - y_1 = m(x - x_1)$:
    $y - 5 = 3(x - 2)$
    $y - 5 = 3x - 6$
    $y = 3x - 6 + 5$
    $y = 3x - 1$

Jadi, persamaan garis yang melalui titik $(2, 5)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik P$(-5, 6)$ dan Q$(4, 3)$ adalah $y = 3x - 1$.