Jika f(x)=x-2, tentukanlahlimit h -> 0 f((x+h)^2)-f(x^2)/h

2x

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x - 2.
Kita perlu mencari nilai dari limit:
lim (h -> 0) [f((x+h)^2) - f(x^2)] / h

Langkah 1: Tentukan f((x+h)^2)
f((x+h)^2) = (x+h)^2 - 2
= x^2 + 2xh + h^2 - 2

Langkah 2: Tentukan f(x^2)
f(x^2) = x^2 - 2

Langkah 3: Substitusikan ke dalam rumus limit
lim (h -> 0) [(x^2 + 2xh + h^2 - 2) - (x^2 - 2)] / h

Langkah 4: Sederhanakan pembilang
lim (h -> 0) [x^2 + 2xh + h^2 - 2 - x^2 + 2] / h
lim (h -> 0) [2xh + h^2] / h

Langkah 5: Faktorkan 'h' dari pembilang
lim (h -> 0) [h(2x + h)] / h

Langkah 6: Batalkan 'h' di pembilang dan penyebut (karena h mendekati 0, bukan sama dengan 0)
lim (h -> 0) (2x + h)

Langkah 7: Substitusikan h = 0
2x + 0 = 2x

Jadi, nilai limitnya adalah 2x.