Jika f(x) = x^2/(x^2 - 4) maka f'(1)=...

f'(1) = -8/9.

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(1) dari fungsi f(x) = x^2/(x^2 - 4), kita perlu menggunakan aturan turunan pembagian (quotient rule).
Aturan turunan pembagian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)/v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.
Dalam kasus ini, u(x) = x^2 dan v(x) = x^2 - 4.
Pertama, kita cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = d/dx (x^2) = 2x
v'(x) = d/dx (x^2 - 4) = 2x
Sekarang, kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam aturan turunan pembagian:
f'(x) = [(2x)(x^2 - 4) - (x^2)(2x)] / (x^2 - 4)^2
f'(x) = [2x^3 - 8x - 2x^3] / (x^2 - 4)^2
f'(x) = -8x / (x^2 - 4)^2
Terakhir, kita substitusikan x = 1 ke dalam f'(x) untuk mencari f'(1):
f'(1) = -8(1) / (1^2 - 4)^2
f'(1) = -8 / (1 - 4)^2
f'(1) = -8 / (-3)^2
f'(1) = -8 / 9
Jadi, nilai f'(1) adalah -8/9.