Tentukan nilai x, y dan z menggunakan metode eliminasi dan

x=3, y=2, z=1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

Sistem Persamaan:
1) 3x + 4y - 5z = 12
2) 2x + 5y + z = 17
3) 6x - 2y + 3z = 17

**Metode Eliminasi:**

Langkah 1: Eliminasi satu variabel dari dua pasang persamaan.
Kita akan eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (2) dengan 5:
5 * (2x + 5y + z) = 5 * 17  =>  10x + 25y + 5z = 85

Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (1):
(3x + 4y - 5z) + (10x + 25y + 5z) = 12 + 85
13x + 29y = 97  ...(Persamaan 4)

Selanjutnya, eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Kalikan persamaan (2) dengan 3:
3 * (2x + 5y + z) = 3 * 17  =>  6x + 15y + 3z = 51

Kurangkan persamaan (3) dari hasil ini:
(6x + 15y + 3z) - (6x - 2y + 3z) = 51 - 17
6x + 15y + 3z - 6x + 2y - 3z = 34
17y = 34
y = 34 / 17
y = 2

Langkah 2: Substitusikan nilai y ke Persamaan (4) untuk mencari x.
13x + 29(2) = 97
13x + 58 = 97
13x = 97 - 58
13x = 39
x = 39 / 13
x = 3

Langkah 3: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 2) untuk mencari z.
2x + 5y + z = 17
2(3) + 5(2) + z = 17
6 + 10 + z = 17
16 + z = 17
z = 17 - 16
z = 1

**Metode Substitusi:**

Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain. Dari persamaan (2), kita bisa menyatakan z:
z = 17 - 2x - 5y

Langkah 2: Substitusikan ekspresi z ke dua persamaan lainnya.
Substitusikan ke persamaan (1):
3x + 4y - 5(17 - 2x - 5y) = 12
3x + 4y - 85 + 10x + 25y = 12
13x + 29y = 12 + 85
13x + 29y = 97 ...(Persamaan 4)

Substitusikan ke persamaan (3):
6x - 2y + 3(17 - 2x - 5y) = 17
6x - 2y + 51 - 6x - 15y = 17
-17y + 51 = 17
-17y = 17 - 51
-17y = -34
y = -34 / -17
y = 2

Langkah 3: Substitusikan nilai y ke Persamaan (4) untuk mencari x.
13x + 29(2) = 97
13x + 58 = 97
13x = 97 - 58
13x = 39
x = 39 / 13
x = 3

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke ekspresi z yang telah kita dapatkan di Langkah 1.
z = 17 - 2x - 5y
z = 17 - 2(3) - 5(2)
z = 17 - 6 - 10
z = 1

Jadi, nilai x = 3, y = 2, dan z = 1.