Jika F(x)=(x^3+3x)^(1/3) dan F'(x)=(ax^2+b)/(x^3+3x)^(2/3)

4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai (a+b)^2, kita perlu mencari turunan dari F(x) terlebih dahulu.

Diketahui F(x) = (x^3 + 3x)^(1/3).
Menggunakan aturan rantai, turunan F(x) adalah:
F'(x) = (1/3) * (x^3 + 3x)^((1/3)-1) * d/dx(x^3 + 3x)
F'(x) = (1/3) * (x^3 + 3x)^(-2/3) * (3x^2 + 3)
F'(x) = (3x^2 + 3) / (3 * (x^3 + 3x)^(2/3))
F'(x) = (x^2 + 1) / (x^3 + 3x)^(2/3)

Dari soal, diketahui F'(x) = (ax^2 + b) / (x^3 + 3x)^(2/3).
Dengan membandingkan kedua bentuk F'(x), kita dapatkan:
a = 1
b = 1

Maka, (a+b)^2 = (1+1)^2 = 2^2 = 4.