Jika f(x)=x+3 dan g(x)=x^2-2x+5, fungsi komposisi (gof)(x)

(g o f)(x) = x^2 + 4x + 8

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = x^2 - 2x + 5.
Kita diminta untuk mencari fungsi komposisi (g o f)(x).

Fungsi komposisi (g o f)(x) berarti kita substitusikan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x). Dengan kata lain, (g o f)(x) = g(f(x)).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tuliskan fungsi g(x) = x^2 - 2x + 5.
2. Ganti setiap 'x' dalam fungsi g(x) dengan f(x).
   g(f(x)) = (f(x))^2 - 2(f(x)) + 5.
3. Substitusikan f(x) = x + 3 ke dalam persamaan:
   g(x + 3) = (x + 3)^2 - 2(x + 3) + 5.
4. Jabarkan dan sederhanakan:
   (x + 3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9.
   -2(x + 3) = -2x - 6.
5. Gabungkan hasil penjabaran tersebut:
   g(x + 3) = (x^2 + 6x + 9) - (2x + 6) + 5.
   g(x + 3) = x^2 + 6x + 9 - 2x - 6 + 5.
6. Sederhanakan lebih lanjut dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis:
   g(x + 3) = x^2 + (6x - 2x) + (9 - 6 + 5).
   g(x + 3) = x^2 + 4x + 8.

Jadi, fungsi komposisi (g o f)(x) adalah x^2 + 4x + 8.

Jawaban Singkat: (g o f)(x) = x^2 + 4x + 8