Tabel di bawah ini menunjukkan pertumbuhan tinggi tanaman

199 cm

Pembahasan

Untuk menentukan tinggi tanaman pada bulan ke-10, kita perlu mengidentifikasi pola pertumbuhan dari data yang diberikan.

Data:
Bulan ke-1: Tinggi 1 cm
Bulan ke-2: Tinggi 8 cm
Bulan ke-3: Tinggi 18 cm
Bulan ke-4: Tinggi 31 cm

Mari kita cari selisih antara tinggi tanaman pada bulan-bulan berturut-turut:
Selisih bulan ke-2 dan ke-1: 8 - 1 = 7
Selisih bulan ke-3 dan ke-2: 18 - 8 = 10
Selisih bulan ke-4 dan ke-3: 31 - 18 = 13

Sekarang, mari kita cari selisih dari selisih tersebut (selisih tingkat kedua):
Selisih tingkat kedua (10 - 7) = 3
Selisih tingkat kedua (13 - 10) = 3

Karena selisih tingkat kedua konstan (yaitu 3), ini menunjukkan bahwa pertumbuhan tinggi tanaman mengikuti pola kuadratik. Pola umum untuk data kuadratik adalah $an^2 + bn + c$, di mana $n$ adalah bulan.

Dari selisih tingkat kedua yang konstan sebesar 3, kita tahu bahwa $2a = 3$, sehingga $a = 3/2$.

Selisih tingkat pertama pada bulan ke-n adalah $3n + k$. Untuk bulan ke-1, selisihnya adalah 7. Jadi, $3(1) + k = 7$, yang berarti $k = 4$. Selisih tingkat pertama adalah $3n + 4$.

Untuk mencari nilai $b$, kita gunakan selisih tingkat pertama pada bulan pertama (n=1), yaitu $3n+4$. Selisih tingkat pertama pada bulan ke-n adalah $a(2n-1) + b$. Maka, pada bulan pertama $a(2(1)-1)+b = a+b = 7$. Karena $a=3/2$, maka $3/2 + b = 7$, sehingga $b = 7 - 3/2 = 14/2 - 3/2 = 11/2$.

Untuk mencari nilai $c$, kita gunakan tinggi pada bulan pertama (n=1), yaitu $an^2 + bn + c = 1$. Maka, $a(1)^2 + b(1) + c = 1$. $a + b + c = 1$. Substitusikan nilai $a$ dan $b$: $3/2 + 11/2 + c = 1$. $14/2 + c = 1$. $7 + c = 1$, sehingga $c = -6$.

Jadi, rumus tinggi tanaman pada bulan ke-n adalah: $T(n) = \frac{3}{2}n^2 + \frac{11}{2}n - 6$.

Sekarang kita hitung tinggi tanaman pada bulan ke-10 ($n=10$):
$T(10) = \frac{3}{2}(10)^2 + \frac{11}{2}(10) - 6$
$T(10) = \frac{3}{2}(100) + \frac{11}{2}(10) - 6$
$T(10) = 3 * 50 + 11 * 5 - 6$
$T(10) = 150 + 55 - 6$
$T(10) = 205 - 6$
$T(10) = 199$

Jadi, tinggi tanaman pada bulan ke-10 adalah 199 cm.