Jika f(x)=(x+6)/(2x-1), x =/= 1/2 dan g(x)=(4x-6)/(x+2) x

$(g \text{ o } f)(x) = \frac{-8x+30}{5x+4}$

Pembahasan

Untuk menentukan $(g 	ext{ o } f)(x)$, kita perlu mensubstitusikan fungsi $f(x)$ ke dalam fungsi $g(x)$.

Diketahui:
$f(x) = \frac{x+6}{2x-1}$, $x \neq \frac{1}{2}$
$g(x) = \frac{4x-6}{x+2}$, $x \neq -2$

$(g 	ext{ o } f)(x) = g(f(x))$

Substitusikan $f(x)$ ke dalam $x$ pada $g(x)$:
$g(f(x)) = \frac{4(f(x))-6}{f(x)+2}$

$g(f(x)) = \frac{4\left(\frac{x+6}{2x-1}\right)-6}{\left(\frac{x+6}{2x-1}\right)+2}$

Sekarang, sederhanakan pembilang dan penyebut:

Pembilang:
$4\left(\frac{x+6}{2x-1}\right)-6 = \frac{4(x+6)}{2x-1} - \frac{6(2x-1)}{2x-1}$
$= \frac{4x+24 - (12x-6)}{2x-1}$
$= \frac{4x+24 - 12x+6}{2x-1}$
$= \frac{-8x+30}{2x-1}$

Penyebut:
$\left(\frac{x+6}{2x-1}\right)+2 = \frac{x+6}{2x-1} + \frac{2(2x-1)}{2x-1}$
$= \frac{x+6 + 4x-2}{2x-1}$
$= \frac{5x+4}{2x-1}$

Sekarang, gabungkan pembilang dan penyebut:
$(g 	ext{ o } f)(x) = \frac{\frac{-8x+30}{2x-1}}{\frac{5x+4}{2x-1}}$

Kita dapat mengalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebut:
$(g 	ext{ o } f)(x) = \frac{-8x+30}{2x-1} \times \frac{2x-1}{5x+4}$

Batalkan $(2x-1)$:
$(g 	ext{ o } f)(x) = \frac{-8x+30}{5x+4}$

Kita juga perlu menentukan domain dari $(g 	ext{ o } f)(x)$. Domainnya adalah semua $x$ sedemikian sehingga $x \neq \frac{1}{2}$ (domain $f$) dan $f(x) \neq -2$ (domain $g$).

Cari nilai $x$ saat $f(x) = -2$:
$\frac{x+6}{2x-1} = -2$
$x+6 = -2(2x-1)$
$x+6 = -4x+2$
$5x = -4$
$x = -\frac{4}{5}$

Jadi, domain dari $(g 	ext{ o } f)(x)$ adalah semua bilangan real kecuali $x = \frac{1}{2}$ dan $x = -\frac{4}{5}$.

Oleh karena itu, $(g 	ext{ o } f)(x) = \frac{-8x+30}{5x+4}$.