Jika f(x)=x akar(x) maka lim h->0 (f(x-h)-f(x))/h= ....

Turunan dari f(x)=x√x adalah -(3/2)√x.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = x√x menggunakan definisi turunan, kita perlu menghitung limit berikut:

lim h->0 (f(x-h)-f(x))/h

Pertama, kita ubah bentuk f(x) menjadi f(x) = x * x^(1/2) = x^(3/2).

Maka, f(x-h) = (x-h)^(3/2).

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus limit:

lim h->0 ((x-h)^(3/2) - x^(3/2))/h

Ini adalah bentuk tak tentu 0/0 jika kita langsung substitusi h=0. Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau mengalikan dengan konjugat.

Menggunakan aturan L'Hopital (turunkan pembilang dan penyebut terhadap h):

Turunan dari pembilang (terhadap h): (3/2)(x-h)^(1/2) * (-1) = -(3/2)(x-h)^(1/2)
Turunan dari penyebut (terhadap h): 1

Maka limitnya menjadi:

lim h->0 -(3/2)(x-h)^(1/2) / 1

Substitusikan h=0:

-(3/2)(x-0)^(1/2) = -(3/2)x^(1/2) = -(3/2)√x

Jadi, lim h->0 (f(x-h)-f(x))/h = -(3/2)√x.