Jika f(x)=x/(x-1) dan fn(x)=(f o f(n-1))(x), dengan

Bilangan terkecil dari n sedemikian rupa sehingga fn(x)=f(x) adalah 3.

Pembahasan

Diketahui f(x) = x/(x-1) dan f^n(x) = (f o f^(n-1))(x), dengan n=2, 3, 4, ... serta f^1(x) = f(x).

Kita perlu mencari nilai n terkecil sehingga f^n(x) = f(x).
Mari kita hitung beberapa iterasi pertama:

f^1(x) = f(x) = x/(x-1)

f^2(x) = f(f^1(x)) = f(x/(x-1))
= [x/(x-1)] / [x/(x-1) - 1]
= [x/(x-1)] / [(x - (x-1))/(x-1)]
= [x/(x-1)] / [1/(x-1)]
= x

f^3(x) = f(f^2(x)) = f(x)
= x/(x-1)

f^4(x) = f(f^3(x)) = f(x/(x-1))
= x

Kita melihat bahwa pola berulang setiap dua kali penerapan fungsi f. 
Jika n ganjil, f^n(x) = f(x).
Jika n genap, f^n(x) = x.

Kita ingin mencari nilai n terkecil sehingga f^n(x) = f(x). Ini terjadi ketika n adalah bilangan ganjil.
Nilai terkecil dari n yang merupakan bilangan ganjil dan n >= 2 adalah n = 3.

Jadi, bilangan terkecil dari n sedemikian rupa sehingga f^n(x) = f(x) adalah 3.