Bayangan titik P(m , n) yang ditransformasikan oleh matriks

Nilai m - n adalah 2.

Pembahasan

Transformasi matriks (-4 2 6 4) pada titik P(m, n) menghasilkan P'(x', y').
Matriks transformasi: T = [[-4, 2], [6, 4]]
P' = T * P
[x'] = [[-4, 2], [6, 4]] * [m]
[y']                                [n]
x' = -4m + 2n
y' = 6m + 4n

Selanjutnya, P' dirotasikan 180 derajat dengan pusat O(0,0) menghasilkan P"(10, -22).
Rotasi 180 derajat mengubah (x', y') menjadi (-x', -y').
Maka, -x' = 10 => x' = -10
Dan, -y' = -22 => y' = 22

Sekarang kita punya sistem persamaan:
1) -4m + 2n = -10 (dibagi 2 menjadi -2m + n = -5)
2) 6m + 4n = 22 (dibagi 2 menjadi 3m + 2n = 11)

Kita selesaikan sistem persamaan linear ini:
Dari persamaan 1: n = 2m - 5
Substitusikan ke persamaan 2:
3m + 2(2m - 5) = 11
3m + 4m - 10 = 11
7m = 21
m = 3

Substitusikan nilai m kembali ke persamaan n:
n = 2(3) - 5
n = 6 - 5
n = 1

Maka, nilai m - n = 3 - 1 = 2.