Jika f(x)=x/(x-1), x =/= 1 dan g(x)=f(x^2+1), tentukanlah

g(f(x)) = (2x^2 - 2x + 1) / x^2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai g(f(x)), kita perlu melakukan substitusi bertahap.
Pertama, kita punya f(x) = x/(x-1).
Kedua, g(x) = f(x^2+1). Ini berarti kita mengganti 'x' di f(x) dengan 'x^2+1'.
Jadi, g(x) = (x^2+1) / ((x^2+1) - 1) = (x^2+1) / x^2.

Sekarang, kita perlu mencari g(f(x)). Ini berarti kita mengganti 'x' di g(x) dengan f(x).
Kita tahu f(x) = x/(x-1).
Maka, g(f(x)) = (f(x)^2 + 1) / f(x)^2
= ((x/(x-1))^2 + 1) / (x/(x-1))^2
= (x^2/(x-1)^2 + 1) / (x^2/(x-1)^2)
Untuk menyederhanakan pembilang: (x^2 + (x-1)^2) / (x-1)^2 = (x^2 + x^2 - 2x + 1) / (x-1)^2 = (2x^2 - 2x + 1) / (x-1)^2.

Sekarang substitusikan kembali ke dalam g(f(x)):
g(f(x)) = [(2x^2 - 2x + 1) / (x-1)^2] / [x^2 / (x-1)^2]
Kita bisa mengalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebut:
g(f(x)) = [(2x^2 - 2x + 1) / (x-1)^2] * [(x-1)^2 / x^2]
= (2x^2 - 2x + 1) / x^2