Jika fungsi f(x,y)=2x-y dengan syarat y>=0, x+y>=2, dan

Nilai minimum -4, nilai maksimum 8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari fungsi f(x,y) = 2x - y dengan batasan yang diberikan, kita perlu menguji titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi syarat tersebut. Syaratnya adalah:
1. y ">=" 0
2. x + y ">=" 2
3. x + y "<=" 4

Mari kita cari titik-titik potong dari garis-garis batas:
- Garis y = 0 dan x + y = 2: Substitusi y=0 ke x+y=2, didapat x=2. Titik (2, 0).
- Garis y = 0 dan x + y = 4: Substitusi y=0 ke x+y=4, didapat x=4. Titik (4, 0).
- Garis x + y = 2 dan x + y = 4: Garis ini sejajar dan tidak berpotongan, sehingga tidak ada titik potong di antara keduanya.

Namun, daerah yang dibatasi oleh y>=0, x+y>=2, dan x+y<=4 adalah daerah trapesium dengan titik-titik sudut:
- Titik potong x+y=2 dengan sumbu-y (x=0): (0, 2)
- Titik potong x+y=4 dengan sumbu-y (x=0): (0, 4)
- Titik potong x+y=2 dengan sumbu-x (y=0): (2, 0)
- Titik potong x+y=4 dengan sumbu-x (y=0): (4, 0)

Namun, kita perlu mempertimbangkan semua batasan. Titik-titik sudut yang memenuhi adalah:
1. Irisan y=0 dan x+y=2: (2, 0)
2. Irisan y=0 dan x+y=4: (4, 0)
3. Irisan x+y=2 dan x=0 (karena y>=0, maka titik potong di sumbu y adalah valid jika tidak melanggar batasan lain): (0, 2)
4. Irisan x+y=4 dan x=0 (karena y>=0): (0, 4)

Mari kita uji titik-titik sudut yang valid dalam daerah tersebut:
- Titik (2, 0): f(2, 0) = 2(2) - 0 = 4
- Titik (4, 0): f(4, 0) = 2(4) - 0 = 8
- Titik (0, 2): Syarat x+y>=2 terpenuhi (0+2=2). Syarat y>=0 terpenuhi. Syarat x+y<=4 terpenuhi (0+2=2). f(0, 2) = 2(0) - 2 = -2
- Titik (0, 4): Syarat x+y>=2 terpenuhi (0+4=4). Syarat y>=0 terpenuhi. Syarat x+y<=4 terpenuhi (0+4=4). f(0, 4) = 2(0) - 4 = -4

Nilai minimum fungsi adalah -4 dan nilai maksimumnya adalah 8.