Jika fungsi kuadrat y=f(x) mencapai minimum di titik (1,-4)

Fungsi kuadratnya adalah f(x) = x^2 - 2x - 3.

Pembahasan

Untuk mencari fungsi kuadrat y = f(x) yang mencapai minimum di titik (1, -4) dan melalui titik (4, 5), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yang diketahui titik puncaknya.

Bentuk umum fungsi kuadrat dengan titik puncak (h, k) adalah:
f(x) = a(x - h)^2 + k

Karena titik minimumnya adalah (1, -4), maka h = 1 dan k = -4. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
f(x) = a(x - 1)^2 - 4

Selanjutnya, kita tahu bahwa fungsi melalui titik (4, 5). Ini berarti ketika x = 4, f(x) = 5. Kita bisa gunakan informasi ini untuk mencari nilai 'a'.
Substitusikan x = 4 dan f(x) = 5:
5 = a(4 - 1)^2 - 4
5 = a(3)^2 - 4
5 = 9a - 4

Pindahkan -4 ke sisi kiri persamaan:
5 + 4 = 9a
9 = 9a

Bagi kedua sisi dengan 9 untuk mendapatkan nilai 'a':
a = 9 / 9
a = 1

Sekarang kita sudah mendapatkan nilai 'a', kita bisa substitusikan kembali ke dalam bentuk fungsi kuadrat:
f(x) = 1(x - 1)^2 - 4
f(x) = (x - 1)^2 - 4

Kita bisa menyederhanakan lebih lanjut dengan menguraikan (x - 1)^2:
f(x) = (x^2 - 2x + 1) - 4
f(x) = x^2 - 2x - 3

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x^2 - 2x - 3.