Jika fungsi kuadrat y=px^2-4x+(p-2) mempunyai nilai minimum

Parabola memotong sumbu y di titik (0, 2).

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah y = px^2 - 4x + (p - 2).
Karena fungsi ini mempunyai nilai minimum, maka parabola terbuka ke atas, yang berarti koefisien x^2 (yaitu p) harus positif, jadi p > 0.

Nilai minimum dari fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c terjadi pada saat x = -b/(2a) dan nilai minimumnya adalah y = -(b^2 - 4ac)/(4a) atau y = f(-b/(2a)).
Dalam kasus ini, a = p, b = -4, dan c = p - 2.

Nilai minimum diberikan sebesar 1. Maka, kita gunakan rumus nilai minimum:
Nilai minimum = -(b^2 - 4ac)/(4a)
1 = -((-4)^2 - 4(p)(p-2))/(4p)
1 = -(16 - 4p^2 + 8p)/(4p)
4p = -(16 - 4p^2 + 8p)
4p = -16 + 4p^2 - 8p
0 = 4p^2 - 12p - 16
Bagi kedua sisi dengan 4:
0 = p^2 - 3p - 4
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
0 = (p - 4)(p + 1)
Maka, p = 4 atau p = -1.

Karena syarat agar memiliki nilai minimum adalah p > 0, maka kita pilih p = 4.

Sekarang kita substitusikan p = 4 ke dalam fungsi kuadrat:
y = 4x^2 - 4x + (4 - 2)
y = 4x^2 - 4x + 2

Parabola akan memotong sumbu y ketika x = 0.
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
y = 4(0)^2 - 4(0) + 2
y = 0 - 0 + 2
y = 2

Jadi, parabola akan memotong sumbu y di titik (0, 2).