Jika g(x)=2x^3+7x-1, tunjukkan bahwa lim x->-1 g(x)=g(-1)

Terbukti bahwa $\lim_{x \to -1} g(x) = g(-1) = -10$.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa $\lim_{x \to -1} g(x) = g(-1)$ ketika $g(x) = 2x^3 + 7x - 1$, kita perlu mengevaluasi kedua sisi persamaan.

Pertama, kita hitung nilai fungsi $g(x)$ pada $x = -1$:
$g(-1) = 2(-1)^3 + 7(-1) - 1$
$g(-1) = 2(-1) - 7 - 1$
$g(-1) = -2 - 7 - 1$
$g(-1) = -10$

Kedua, kita hitung limit dari $g(x)$ saat $x$ mendekati -1:
$\lim_{x \to -1} g(x) = \lim_{x \to -1} (2x^3 + 7x - 1)$
Karena $g(x)$ adalah fungsi polinomial, yang merupakan fungsi kontinu, kita dapat mensubstitusikan nilai $x = -1$ langsung ke dalam fungsi:
$\lim_{x \to -1} (2x^3 + 7x - 1) = 2(-1)^3 + 7(-1) - 1$
$= 2(-1) - 7 - 1$
$= -2 - 7 - 1$
$= -10$

Karena hasil evaluasi langsung $g(-1)$ sama dengan hasil perhitungan limit $\lim_{x \to -1} g(x)$, yaitu keduanya sama dengan -10, maka terbukti bahwa $\lim_{x \to -1} g(x) = g(-1)$.