Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Hitung hasil akar berikut. akar(7 akar(7 akar(7

Pertanyaan

Hitung hasil dari ekspresi matematika berikut: akar(7 akar(7 akar(7 akar(7akar(7))))).

Solusi

Verified

7^(31/32)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat akar berulang. Soal ini dapat ditulis ulang sebagai akar(7 * akar(7 * akar(7 * akar(7 * akar(7)))))). Mari kita selesaikan dari dalam ke luar: 1. Akar(7) 2. Akar(7 * akar(7)) 3. Akar(7 * akar(7 * akar(7))) dan seterusnya. Namun, ada cara yang lebih efisien untuk menyelesaikannya. Jika kita memiliki ekspresi akar(x akar(x akar(x...))), maka nilainya adalah x. Dalam kasus ini, kita memiliki akar(7 akar(7 akar(7 akar(7akar(7))))). Misalkan y = akar(7 akar(7 akar(7 akar(7 akar(7))))). Kuadratkan kedua sisi: y^2 = 7 akar(7 akar(7 akar(7 akar(7)))). Ini tidak menyederhanakan dengan mudah seperti pola tak terhingga. Mari kita gunakan sifat eksponen. Akar(x) = x^(1/2). Soalnya adalah: 7^(1/2) * 7^(1/4) * 7^(1/8) * 7^(1/16) * 7^(1/32) Karena basisnya sama, kita bisa menjumlahkan eksponennya: Eksponen = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita cari KPK dari penyebutnya, yaitu 32. Eksponen = (16/32) + (8/32) + (4/32) + (2/32) + (1/32) Eksponen = (16 + 8 + 4 + 2 + 1) / 32 Eksponen = 31 / 32 Jadi, hasil akar tersebut adalah 7^(31/32).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Eksponen Dan Logaritma
Section: Sifat Sifat Eksponen

Apakah jawaban ini membantu?