Persamaan kuadrat x^2 + (p - 2)x + 9 = 0 mempunyai

p = 9 atau p = -5

Pembahasan

Untuk persamaan kuadrat x^2 + (p - 2)x + 9 = 0, akar-akarnya adalah a dan b.
Menurut Vieta, jumlah akar-akar adalah a + b = -(p - 2) = 2 - p, dan hasil kali akar-akar adalah a * b = 9.
Diketahui bahwa a^2 + b^2 = 31.
Kita dapat mengekspresikan a^2 + b^2 dalam bentuk (a + b)^2 - 2ab.
Jadi, (a + b)^2 - 2ab = 31.
Substitusikan nilai a + b dan ab:
(2 - p)^2 - 2(9) = 31
4 - 4p + p^2 - 18 = 31
p^2 - 4p - 14 = 31
p^2 - 4p - 45 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(p - 9)(p + 5) = 0
Maka, nilai p yang memenuhi adalah p = 9 atau p = -5.