Jika garis singgung kurva y=ax^2+bx melalui titik (4,4) dan

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep turunan dan gradien.

Kurva diberikan oleh $y = ax^2 + bx$. Garis singgung kurva melalui titik (4,4) dan mempunyai gradien 5.

Gradien garis singgung pada suatu titik di kurva sama dengan turunan pertama dari fungsi kurva tersebut pada titik itu.

Turunan pertama dari $y = ax^2 + bx$ adalah $dy/dx = 2ax + b$.

Karena gradien garis singgung adalah 5, kita dapat menyatakan:
$dy/dx = 5$
$2ax + b = 5$

Titik (4,4) terletak pada kurva, sehingga ketika $x=4$, $y=4$. Kita substitusikan ke persamaan kurva:
$4 = a(4)^2 + b(4)$
$4 = 16a + 4b$
Bagi kedua sisi dengan 4:
$1 = 4a + b$ (Persamaan 1)

Titik (4,4) juga merupakan titik di mana gradiennya 5. Jadi, kita substitusikan $x=4$ ke dalam persamaan turunan:
$2a(4) + b = 5$
$8a + b = 5$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
1) $4a + b = 1$
2) $8a + b = 5$

Kita dapat menggunakan metode eliminasi. Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(8a + b) - (4a + b) = 5 - 1$
$8a - 4a = 4$
$4a = 4$
$a = 1$

Substitusikan nilai $a=1$ ke Persamaan 1:
$4(1) + b = 1$
$4 + b = 1$
$b = 1 - 4$
$b = -3$

Nilai yang ditanyakan adalah $a+b$:
$a + b = 1 + (-3) = -2$

Jawaban: Nilai $a+b$ adalah -2.