Hasil dari integral 9 x^2/akar(x^3+8) dx adalah ....

Hasil integralnya adalah \(6\sqrt{x^3+8} + C\).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \( \int \frac{9x^2}{\sqrt{x^3+8}} dx \), kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan \(u = x^3 + 8\).
Maka, turunannya adalah \(du = 3x^2 dx\).
Kita perlu menyesuaikan pembilang pada integral agar sesuai dengan \(du\). Perhatikan bahwa \(9x^2 dx = 3 \cdot (3x^2 dx)\).

Substitusikan \(u\) dan \(du\) ke dalam integral:
\( \int \frac{3 \cdot (3x^2 dx)}{\sqrt{u}} = \int \frac{3 du}{\sqrt{u}} \).

Sekarang, kita dapat mengintegrasikan terhadap \(u\):
\( 3 \int u^{-1/2} du \).

Menggunakan aturan pangkat untuk integral \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), kita dapatkan:
\( 3 \cdot \frac{u^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1} + C = 3 \cdot \frac{u^{1/2}}{1/2} + C = 3 \cdot 2u^{1/2} + C = 6u^{1/2} + C \).

Terakhir, substitusikan kembali \(u = x^3 + 8\):
\( 6\sqrt{x^3+8} + C \).

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah \(6\sqrt{x^3+8} + C\).