Penyelesaian positif dari persamaan |3x^2-10 |^2-5|3x^2-10|

40/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan |3x² - 10|² - 5|3x² - 10| + 6 = 0, kita bisa menggunakan substitusi.

Misalkan y = |3x² - 10|. Maka persamaan menjadi:
y² - 5y + 6 = 0

Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan:
(y - 2)(y - 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
y = 2 atau y = 3

Sekarang kita substitusikan kembali |3x² - 10| untuk y:

Kasus 1: |3x² - 10| = 2
Ini berarti:
3x² - 10 = 2  atau  3x² - 10 = -2

Untuk 3x² - 10 = 2:
3x² = 12
x² = 4
x = ±2

Untuk 3x² - 10 = -2:
3x² = 8
x² = 8/3
x = ±√(8/3) = ±(2√2)/√3 = ±(2√6)/3

Kasus 2: |3x² - 10| = 3
Ini berarti:
3x² - 10 = 3  atau  3x² - 10 = -3

Untuk 3x² - 10 = 3:
3x² = 13
x² = 13/3
x = ±√(13/3) = ±√39/3

Untuk 3x² - 10 = -3:
3x² = 7
x² = 7/3
x = ±√(7/3) = ±√21/3

Kita mendapatkan empat solusi positif: 2, (2√6)/3, √39/3, dan √21/3.
Mari kita sebut solusi ini a, b, c, dan d.

a = 2
b = (2√6)/3
c = √39/3
d = √21/3

Sekarang kita hitung kuadrat dari masing-masing solusi:
a² = 2² = 4
b² = ((2√6)/3)² = (4 * 6) / 9 = 24 / 9 = 8/3
c² = (√39/3)² = 39 / 9 = 13/3
d² = (√21/3)² = 21 / 9 = 7/3

Terakhir, kita jumlahkan kuadratnya:
a² + b² + c² + d² = 4 + 8/3 + 13/3 + 7/3
a² + b² + c² + d² = 4 + (8 + 13 + 7) / 3
a² + b² + c² + d² = 4 + 28 / 3

Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
a² + b² + c² + d² = 12/3 + 28/3
a² + b² + c² + d² = 40/3

Jadi, nilai dari a² + b² + c² + d² adalah 40/3.