Jika garis x-2y+3=0 dirotasi dengan pusat P(1, -1) dan

x - 2y - 9 = 0

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis setelah rotasi, kita dapat menggunakan transformasi matriks.

Persamaan garis awal adalah x - 2y + 3 = 0.
Titik pusat rotasi adalah P(1, -1).
Sudut rotasi adalah 180 derajat searah jarum jam. Rotasi 180 derajat searah jarum jam sama dengan rotasi 180 derajat berlawanan arah jarum jam.

Rumus transformasi rotasi sebesar θ dengan pusat (a, b) adalah:
x' - a = (x - a) cos θ - (y - b) sin θ
y' - b = (x - a) sin θ + (y - b) cos θ

Dalam kasus ini, a = 1, b = -1, dan θ = 180°.
cos 180° = -1
sin 180° = 0

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
x' - 1 = (x - 1)(-1) - (y - (-1))(0)
x' - 1 = -(x - 1)
x' - 1 = -x + 1
x' = -x + 2  =>  x = 2 - x'

y' - (-1) = (x - 1)(0) + (y - (-1))(-1)
y' + 1 = -(y + 1)
y' + 1 = -y - 1
y' = -y - 2  =>  y = -y' - 2

Sekarang substitusikan nilai x dan y yang baru ke dalam persamaan garis awal:
x - 2y + 3 = 0
(2 - x') - 2(-y' - 2) + 3 = 0
2 - x' + 2y' + 4 + 3 = 0
-x' + 2y' + 9 = 0

Untuk mendapatkan persamaan bayangan garis, kita hilangkan tanda ':
-x + 2y + 9 = 0
Atau dikalikan -1:
x - 2y - 9 = 0

Jadi, bayangan garis tersebut adalah x - 2y - 9 = 0.