Kelas 12Kelas 11mathGeometri Transformasi
Jika garis x-2y+3=0 dirotasi dengan pusat P(1, -1) dan
Pertanyaan
Jika garis x-2y+3=0 dirotasi dengan pusat P(1, -1) dan sudut 180 searah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut!
Solusi
Verified
x - 2y - 9 = 0
Pembahasan
Untuk mencari bayangan garis setelah rotasi, kita dapat menggunakan transformasi matriks. Persamaan garis awal adalah x - 2y + 3 = 0. Titik pusat rotasi adalah P(1, -1). Sudut rotasi adalah 180 derajat searah jarum jam. Rotasi 180 derajat searah jarum jam sama dengan rotasi 180 derajat berlawanan arah jarum jam. Rumus transformasi rotasi sebesar θ dengan pusat (a, b) adalah: x' - a = (x - a) cos θ - (y - b) sin θ y' - b = (x - a) sin θ + (y - b) cos θ Dalam kasus ini, a = 1, b = -1, dan θ = 180°. cos 180° = -1 sin 180° = 0 Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: x' - 1 = (x - 1)(-1) - (y - (-1))(0) x' - 1 = -(x - 1) x' - 1 = -x + 1 x' = -x + 2 => x = 2 - x' y' - (-1) = (x - 1)(0) + (y - (-1))(-1) y' + 1 = -(y + 1) y' + 1 = -y - 1 y' = -y - 2 => y = -y' - 2 Sekarang substitusikan nilai x dan y yang baru ke dalam persamaan garis awal: x - 2y + 3 = 0 (2 - x') - 2(-y' - 2) + 3 = 0 2 - x' + 2y' + 4 + 3 = 0 -x' + 2y' + 9 = 0 Untuk mendapatkan persamaan bayangan garis, kita hilangkan tanda ': -x + 2y + 9 = 0 Atau dikalikan -1: x - 2y - 9 = 0 Jadi, bayangan garis tersebut adalah x - 2y - 9 = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Rotasi
Section: Rotasi Dengan Pusat Di Titik Tertentu
Apakah jawaban ini membantu?