Turunan dari fungsi f(x)=(3x^3+3) akar(2x^2-2) adalah

f'(x) = (24x^4 - 18x^2 + 6x) / akar(2x^2 - 2)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x)=(3x^3+3) akar(2x^2-2), kita perlu menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.
Misalkan u = 3x^3 + 3 dan v = akar(2x^2 - 2) = (2x^2 - 2)^(1/2).
Maka turunan u terhadap x adalah u' = 9x^2.
Dan turunan v terhadap x menggunakan aturan rantai: v' = (1/2)(2x^2 - 2)^(-1/2) * (4x) = 2x(2x^2 - 2)^(-1/2) = 2x / akar(2x^2 - 2).

Menggunakan aturan perkalian, f'(x) = u'v + uv'.
f'(x) = (9x^2) * akar(2x^2 - 2) + (3x^3 + 3) * (2x / akar(2x^2 - 2)).
f'(x) = 9x^2 * akar(2x^2 - 2) + (6x^4 + 6x) / akar(2x^2 - 2).
Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan suku kedua dengan akar(2x^2 - 2) / akar(2x^2 - 2):
f'(x) = 9x^2 * akar(2x^2 - 2) * (akar(2x^2 - 2) / akar(2x^2 - 2)) + (6x^4 + 6x) / akar(2x^2 - 2).
f'(x) = (9x^2 * (2x^2 - 2) + 6x^4 + 6x) / akar(2x^2 - 2).
f'(x) = (18x^4 - 18x^2 + 6x^4 + 6x) / akar(2x^2 - 2).
f'(x) = (24x^4 - 18x^2 + 6x) / akar(2x^2 - 2).

Jadi, turunan dari f(x) adalah f'(x) = (24x^4 - 18x^2 + 6x) / akar(2x^2 - 2).