Jika grafik fungsi f(x)=x^2+px+5 menyinggung garis 2x+y=1

Nilai p yang memenuhi adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai p yang memenuhi, kita perlu menggunakan informasi bahwa grafik fungsi f(x) = x^2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1, dan p > 0.

1.  **Ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c:**
    Garis 2x + y = 1 dapat ditulis ulang sebagai y = -2x + 1.

2.  **Syarat menyinggung:**
    Sebuah parabola menyinggung sebuah garis jika dan hanya jika sistem persamaan yang dibentuk oleh persamaan parabola dan garis tersebut memiliki tepat satu solusi. Ini berarti diskriminan (D) dari persamaan kuadrat yang dihasilkan harus sama dengan nol.

3.  **Samakan kedua persamaan:**
    Kita samakan f(x) dengan y dari persamaan garis:
    x^2 + px + 5 = -2x + 1

4.  **Susun menjadi persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0):**
    x^2 + px + 2x + 5 - 1 = 0
    x^2 + (p+2)x + 4 = 0

5.  **Hitung diskriminan (D = b^2 - 4ac):**
    Dalam persamaan ini, a = 1, b = (p+2), dan c = 4.
    D = (p+2)^2 - 4 * 1 * 4
    D = (p^2 + 4p + 4) - 16
    D = p^2 + 4p - 12

6.  **Terapkan syarat menyinggung (D = 0):**
    p^2 + 4p - 12 = 0

7.  **Faktorkan persamaan kuadrat untuk mencari nilai p:**
    Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 6 dan -2.
    (p + 6)(p - 2) = 0
    Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk p:
    p + 6 = 0  => p = -6
    p - 2 = 0  => p = 2

8.  **Gunakan kondisi p > 0:**
    Soal menyatakan bahwa p > 0. Dari kedua solusi yang kita dapatkan (p = -6 dan p = 2), hanya p = 2 yang memenuhi kondisi ini.

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 2.