Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier: x

6

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel tersebut untuk menemukan nilai X1, Y1, dan Z1, lalu menjumlahkannya.
Persamaan:
1) x + 1/2y -3/2 z = -5/2
2) 1/2x+y+1/2z = 4
3) 1/6x-1/3y+1/2z = 1

Untuk mempermudah, kita bisa mengalikan setiap persamaan dengan penyebutnya agar menjadi bilangan bulat.
1) 2x + y - 3z = -5
2) x + 2y + z = 8
3) x - 2y + 3z = 6

Selanjutnya, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi:
Jumlahkan persamaan (1) dan (3):
(2x + y - 3z) + (x - 2y + 3z) = -5 + 6
3x - y = 1  ...(4)

Jumlahkan persamaan (2) dan (3):
(x + 2y + z) + (x - 2y + 3z) = 8 + 6
2x + 4z = 14
x + 2z = 7  ...(5)
Dari persamaan (5), kita dapatkan x = 7 - 2z.
Substitusikan x ke persamaan (4):
3(7 - 2z) - y = 1
21 - 6z - y = 1
y = 20 - 6z

Sekarang substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (2):
(7 - 2z) + 2(20 - 6z) + z = 8
7 - 2z + 40 - 12z + z = 8
47 - 13z = 8
13z = 47 - 8
13z = 39
z = 3

Sekarang cari nilai x dan y:
x = 7 - 2z = 7 - 2(3) = 7 - 6 = 1
y = 20 - 6z = 20 - 6(3) = 20 - 18 = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {X1, Y1, Z1} = {1, 2, 3}.
Nilai X1 + Y1 + Z1 = 1 + 2 + 3 = 6.