Jika jumlah deret geometri tak hingga adalah 80 dan suku

Jumlah suku tak hingga untuk suku genap adalah 30.

Pembahasan

Untuk mencari jumlah suku tak hingga untuk suku genap dalam deret geometri, kita perlu mengetahui rasio deret tersebut terlebih dahulu. Diketahui jumlah deret geometri tak hingga (S) adalah 80 dan suku pertama (a) adalah 32.
Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), di mana r adalah rasio deret.
Maka, 80 = 32 / (1 - r).
1 - r = 32 / 80
1 - r = 2 / 5
r = 1 - 2/5
r = 3/5

Jumlah suku tak hingga untuk suku genap (S_genap) adalah jumlah dari suku kedua, keempat, keenam, dan seterusnya. Suku-suku ini membentuk deret geometri baru dengan suku pertama (a_genap) adalah suku kedua dari deret asli, dan rasio (r_genap) sama dengan kuadrat rasio deret asli.
Suku kedua (a_genap) = a * r = 32 * (3/5) = 96/5.
Rasjo deret suku genap (r_genap) = r^2 = (3/5)^2 = 9/25.

Jumlah suku tak hingga untuk suku genap adalah S_genap = a_genap / (1 - r_genap).
S_genap = (96/5) / (1 - 9/25)
S_genap = (96/5) / ((25 - 9) / 25)
S_genap = (96/5) / (16/25)
S_genap = (96/5) * (25/16)
S_genap = 96 * 5 / 16
S_genap = 6 * 5
S_genap = 30