Jika lim x->4 (ax+b-akar(x))/(x-4)=3/4, maka nilai dari a+b

Nilai a+b adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital karena ketika kita substitusi x=4 ke dalam persamaan, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Diketahui:
lim x->4 (ax+b-√x)/(x-4) = 3/4

Karena penyebutnya menjadi 0 saat x=4, maka pembilangnya juga harus menjadi 0 saat x=4 agar hasil limitnya terdefinisi.

Maka, a(4) + b - √4 = 0
4a + b - 2 = 0
4a + b = 2  (Persamaan 1)

Sekarang, kita gunakan aturan L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
Turunan dari (ax + b - √x) adalah a - (1/2)x^(-1/2) = a - 1/(2√x)
Turunan dari (x - 4) adalah 1

Maka, limitnya menjadi:
lim x->4 (a - 1/(2√x)) / 1 = 3/4

Substitusikan x=4:
a - 1/(2√4) = 3/4
a - 1/(2*2) = 3/4
a - 1/4 = 3/4
a = 3/4 + 1/4
a = 4/4
a = 1

Sekarang substitusikan nilai a=1 ke Persamaan 1:
4(1) + b = 2
4 + b = 2
b = 2 - 4
b = -2

Jadi, nilai a + b adalah 1 + (-2) = -1.