Tentukan nilai f'(pi/3) jika f(x)=(sin (2x-3pi))/(cos

Nilai f'(π/3) adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai f'(π/3) dari fungsi f(x) = (sin(2x - 3π)) / (cos(2x + 3π)), kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu.

Langkah 1: Sederhanakan fungsi menggunakan identitas trigonometri.
Kita tahu bahwa sin(A - 3π) = sin(A - π - 2π) = sin(A - π) = -sin(A).
Dan cos(B + 3π) = cos(B + π + 2π) = cos(B + π) = -cos(B).

Maka, f(x) = (sin(2x - 3π)) / (cos(2x + 3π)) = (-sin(2x)) / (-cos(2x)) = tan(2x).

Langkah 2: Cari turunan pertama dari f(x) = tan(2x).
Menggunakan aturan rantai, turunan dari tan(u) adalah sec^2(u) * u'. Dalam kasus ini, u = 2x, sehingga u' = 2.
Jadi, f'(x) = sec^2(2x) * 2 = 2 sec^2(2x).

Langkah 3: Substitusikan x = π/3 ke dalam f'(x).
f'(π/3) = 2 sec^2(2 * π/3)
f'(π/3) = 2 sec^2(2π/3)

Kita tahu bahwa sec(θ) = 1/cos(θ). Nilai cos(2π/3) = -1/2.
Maka, sec(2π/3) = 1 / (-1/2) = -2.

f'(π/3) = 2 * (-2)^2
f'(π/3) = 2 * 4
f'(π/3) = 8

Jadi, nilai f'(π/3) adalah 8.