Jika lim x->a (f(x)+1/g(x))=4 dan lim x->a

Nilai limitnya adalah 25/2.

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan limit:
1. lim x->a (f(x) + 1/g(x)) = 4
2. lim x->a (f(x) - 1/g(x)) = -3

Kita ingin mencari nilai dari lim x->a ((f(x))^2 + 1/((g(x))^2)).

Misalkan:
A = lim x->a f(x)
B = lim x->a (1/g(x))

Maka, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai:
1. A + B = 4
2. A - B = -3

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk menemukan nilai A dan B.
Jumlahkan kedua persamaan:
(A + B) + (A - B) = 4 + (-3)
2A = 1
A = 1/2

Substitusikan nilai A ke persamaan pertama:
(1/2) + B = 4
B = 4 - 1/2
B = 7/2

Jadi, lim x->a f(x) = 1/2 dan lim x->a (1/g(x)) = 7/2.

Sekarang kita perlu mencari lim x->a ((f(x))^2 + 1/((g(x))^2)). Menggunakan sifat limit, ini sama dengan:
(lim x->a f(x))^2 + (lim x->a (1/g(x)))^2
= A^2 + B^2
= (1/2)^2 + (7/2)^2
= 1/4 + 49/4
= 50/4
= 25/2

Jadi, lim x->a ((f(x))^2 + 1/((g(x))^2)) = 25/2.