Pada balok ABCD.EFGH, di antara garis pada pilihan di bawah

Garis-garis yang tegak lurus dengan BG adalah rusuk AB, HG, CD, dan EF.

Pembahasan

Pada balok ABCD.EFGH, kita perlu mengidentifikasi pasangan garis yang tegak lurus. Balok memiliki sisi-sisi yang saling tegak lurus. Garis BG adalah diagonal ruang balok.

Mari kita pertimbangkan rusuk-rusuk yang bertemu di titik B atau G.
Di titik B, kita memiliki rusuk AB, BC, dan BF.
Di titik G, kita memiliki rusuk CG, FG, dan HG.

Kita mencari garis yang tegak lurus dengan BG. Kita bisa menganalisis vektor arah atau menggunakan sifat-sifat geometri balok.

Misalkan kita ambil titik B sebagai titik asal (0,0,0). Maka:
Misalkan panjang AB = a, BC = b, BF = c.
A = (a,0,0), B = (0,0,0), C = (0,b,0), D = (a,b,0)
E = (a,0,c), F = (0,0,c), G = (0,b,c), H = (a,b,c)

Vektor BG = G - B = (0,b,c).

Sekarang kita periksa garis-garis lain:

1.  Garis AB: Vektor AB = B - A = (-a,0,0). Perkalian titik AB . BG = (-a)(0) + (0)(b) + (0)(c) = 0. Jadi, AB tegak lurus BG.
2.  Garis BC: Vektor BC = C - B = (0,b,0). Perkalian titik BC . BG = (0)(0) + (b)(b) + (0)(c) = $b^2 
eq 0$. Jadi, BC tidak tegak lurus BG.
3.  Garis BF: Vektor BF = F - B = (0,0,c). Perkalian titik BF . BG = (0)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, BF tidak tegak lurus BG.
4.  Garis CG: Vektor CG = G - C = (0,0,c). Perkalian titik CG . BG = (0)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, CG tidak tegak lurus BG.
5.  Garis FG: Vektor FG = G - F = (0,b,0). Perkalian titik FG . BG = (0)(0) + (b)(b) + (0)(c) = $b^2 
eq 0$. Jadi, FG tidak tegak lurus BG.
6.  Garis HG: Vektor HG = G - H = (-a,0,0). Perkalian titik HG . BG = (-a)(0) + (0)(b) + (0)(c) = 0. Jadi, HG tegak lurus BG.
7.  Garis AE: Vektor AE = E - A = (0,0,c). Perkalian titik AE . BG = (0)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, AE tidak tegak lurus BG.
8.  Garis DH: Vektor DH = H - D = (0,0,c). Perkalian titik DH . BG = (0)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, DH tidak tegak lurus BG.
9.  Garis AC: Vektor AC = C - A = (-a,b,0). Perkalian titik AC . BG = (-a)(0) + (b)(b) + (0)(c) = $b^2 
eq 0$. Jadi, AC tidak tegak lurus BG.
10. Garis AF: Vektor AF = F - A = (-a,0,c). Perkalian titik AF . BG = (-a)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, AF tidak tegak lurus BG.
11. Garis AH: Vektor AH = H - A = (0,b,c). Perkalian titik AH . BG = (0)(0) + (b)(b) + (c)(c) = $b^2 + c^2 
eq 0$. Jadi, AH tidak tegak lurus BG.
12. Garis BD: Vektor BD = D - B = (a,b,0). Perkalian titik BD . BG = (a)(0) + (b)(b) + (0)(c) = $b^2 
eq 0$. Jadi, BD tidak tegak lurus BG.
13. Garis BE: Vektor BE = E - B = (a,0,c). Perkalian titik BE . BG = (a)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, BE tidak tegak lurus BG.
14. Garis BH: Vektor BH = H - B = (a,b,c). Perkalian titik BH . BG = (a)(0) + (b)(b) + (c)(c) = $b^2 + c^2 
eq 0$. Jadi, BH tidak tegak lurus BG.
15. Garis CD: Vektor CD = D - C = (a,0,0). Perkalian titik CD . BG = (a)(0) + (0)(b) + (0)(c) = 0. Jadi, CD tegak lurus BG.
16. Garis CE: Vektor CE = E - C = (a,0,c). Perkalian titik CE . BG = (a)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, CE tidak tegak lurus BG.
17. Garis CF: Vektor CF = F - C = (0,-b,c). Perkalian titik CF . BG = (0)(0) + (-b)(b) + (c)(c) = $-b^2 + c^2$. Ini bisa nol jika $b=c$, tapi tidak umum.
18. Garis CH: Vektor CH = H - C = (a,0,c). Perkalian titik CH . BG = (a)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, CH tidak tegak lurus BG.
19. Garis DE: Vektor DE = E - D = (0,-b,c). Perkalian titik DE . BG = (0)(0) + (-b)(b) + (c)(c) = $-b^2 + c^2$. Ini bisa nol jika $b=c$.
20. Garis DF: Vektor DF = F - D = (-a,-b,c). Perkalian titik DF . BG = (-a)(0) + (-b)(b) + (c)(c) = $-b^2 + c^2$. Ini bisa nol jika $b=c$.
21. Garis DG: Vektor DG = G - D = (-a,0,c). Perkalian titik DG . BG = (-a)(0) + (0)(b) + (c)(c) = $c^2 
eq 0$. Jadi, DG tidak tegak lurus BG.
22. Garis EF: Vektor EF = F - E = (-a,0,0). Perkalian titik EF . BG = (-a)(0) + (0)(b) + (0)(c) = 0. Jadi, EF tegak lurus BG.
23. Garis EH: Vektor EH = H - E = (0,b,0). Perkalian titik EH . BG = (0)(0) + (b)(b) + (0)(c) = $b^2 
eq 0$. Jadi, EH tidak tegak lurus BG.
24. Garis EG: Vektor EG = G - E = (-a,b,0). Perkalian titik EG . BG = (-a)(0) + (b)(b) + (0)(c) = $b^2 
eq 0$. Jadi, EG tidak tegak lurus BG.
25. Garis FH: Vektor FH = H - F = (a,b,0). Perkalian titik FH . BG = (a)(0) + (b)(b) + (0)(c) = $b^2 
eq 0$. Jadi, FH tidak tegak lurus BG.

Dari analisis di atas, garis-garis yang tegak lurus dengan BG adalah AB, HG, CD, dan EF. Pilihan jawaban akan bergantung pada opsi yang tersedia, namun secara umum rusuk-rusuk yang sejajar dengan bidang yang tegak lurus BG atau memiliki vektor arah tegak lurus BG akan memenuhi syarat. Rusuk-rusuk yang tegak lurus dengan BG adalah rusuk-rusuk yang sejajar dengan bidang ADHE atau bidang BCGF, dan tegak lurus terhadap arah BG (yang memiliki komponen y dan z positif, tergantung orientasi).

Dalam konteks balok, garis BG merupakan diagonal ruang. Garis-garis yang tegak lurus terhadap BG adalah garis-garis yang membentuk sudut 90 derajat dengannya. Garis-garis yang berada pada bidang yang tegak lurus terhadap arah BG. Sifat balok menyatakan bahwa setiap rusuk tegak lurus terhadap rusuk lain yang bertemu di satu titik, dan juga tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh rusuk-rusuk yang bertemu di titik tersebut.

Garis BG memiliki arah yang dipengaruhi oleh panjang, lebar, dan tinggi balok. Garis-garis yang tegak lurus terhadap BG biasanya adalah rusuk-rusuk tertentu atau diagonal bidang tertentu yang memiliki vektor ortogonal terhadap vektor BG.

Jika kita melihat dari perspektif proyeksi, garis BG akan memiliki proyeksi pada bidang-bidang balok. Garis-garis yang tegak lurus BG adalah garis-garis yang sejajar dengan proyeksi BG pada bidang yang tegak lurus dengan BG itu sendiri.

Analisis vektor menunjukkan bahwa AB, HG, CD, EF tegak lurus BG. Ini berarti rusuk-rusuk yang sejajar dengan sumbu x (jika kita menempatkan balok pada sistem koordinat) adalah tegak lurus terhadap diagonal ruang BG yang memiliki komponen pada sumbu y dan z.

Secara geometris, diagonal ruang BG tidak tegak lurus dengan rusuk-rusuk AB, BC, BF, CG, FG, HG. Namun, jika kita mempertimbangkan bidang yang melalui B dan tegak lurus BG, atau bidang yang melalui G dan tegak lurus BG, maka garis-garis pada bidang tersebut yang juga merupakan bagian dari balok akan menjadi jawabannya.

Revisi analisis vektor:
Vektor BG = $(0, b, c)$ jika B=(0,0,0), G=(0,b,c).
Rusuk AB = $(-a, 0, 0)$. AB . BG = 0. Jadi AB $ot$ BG.
Rusuk HG = $(-a, 0, 0)$. HG . BG = 0. Jadi HG $ot$ BG.
Rusuk CD = $(a, 0, 0)$. CD . BG = 0. Jadi CD $ot$ BG.
Rusuk EF = $(-a, 0, 0)$. EF . BG = 0. Jadi EF $ot$ BG.

Jadi, garis-garis yang tegak lurus dengan BG adalah AB, HG, CD, EF (rusuk-rusuk yang sejajar dengan sumbu x dalam orientasi ini).

Pilihan yang paling umum dalam soal seperti ini merujuk pada rusuk-rusuk balok.
Jawaban yang paling tepat adalah salah satu dari rusuk-rusuk tersebut.