Kelas 11mathGeometri Analitik
Jika lingkaran L=x^2+y^2=rx+ry+r mempunyai jari-jari r,
Pertanyaan
Jika lingkaran L=x^2+y^2=rx+ry+r mempunyai jari-jari r, nilai dari r adalah ....
Solusi
Verified
Nilai r adalah 2.
Pembahasan
Persamaan umum lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Kita diberikan persamaan lingkaran L = x^2 + y^2 = rx + ry + r. Untuk mengubahnya ke bentuk standar, kita perlu melengkapkan kuadrat. Pindahkan semua suku ke satu sisi: x^2 - rx + y^2 - ry - r = 0 Lengkapi kuadrat untuk x: x^2 - rx + (r/2)^2 - (r/2)^2 (x - r/2)^2 - r^2/4 Lengkapi kuadrat untuk y: y^2 - ry + (r/2)^2 - (r/2)^2 (y - r/2)^2 - r^2/4 Substitusikan kembali ke persamaan: (x - r/2)^2 - r^2/4 + (y - r/2)^2 - r^2/4 - r = 0 (x - r/2)^2 + (y - r/2)^2 = r^2/4 + r^2/4 + r (x - r/2)^2 + (y - r/2)^2 = 2r^2/4 + r (x - r/2)^2 + (y - r/2)^2 = r^2/2 + r Bandingkan dengan bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2, di mana R adalah jari-jari. Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran adalah R, dan kita diberikan bahwa jari-jarinya adalah r. Jadi, R^2 = r^2/2 + r Karena jari-jari lingkaran adalah r, maka R = r, sehingga R^2 = r^2. Kita punya: r^2 = r^2/2 + r Sekarang, kita selesaikan untuk r: Kurangi r^2/2 dari kedua sisi: r^2 - r^2/2 = r (2r^2 - r^2)/2 = r r^2/2 = r Kalikan kedua sisi dengan 2: r^2 = 2r Pindahkan 2r ke sisi kiri: r^2 - 2r = 0 Faktorkan r: r(r - 2) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan solusi: r = 0 atau r - 2 = 0, yang berarti r = 2. Karena jari-jari lingkaran tidak mungkin nol (lingkaran akan menjadi satu titik), maka nilai r yang memenuhi adalah r = 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?