Sebuah kelompok senitari terdiri atas 6 pria dan 5 wanita.

Banyak cara pemilihan: a. 200, b. 80, c. 40.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi.
a. Setiap anggota kelompok berhak dipilih:
   Banyak cara memilih 3 pria dari 6 pria adalah C(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20.
   Banyak cara memilih 2 wanita dari 5 wanita adalah C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5*4) / (2*1) = 10.
   Total banyak cara = C(6,3) * C(5,2) = 20 * 10 = 200 cara.

b. Seorang wakil wanita sudah pasti dipilih:
   Ini berarti kita sudah memilih 1 wanita dari 5 wanita, sehingga tersisa 4 wanita yang perlu dipilih 1 lagi. Banyak cara memilih 1 wanita lagi dari 4 wanita adalah C(4,1) = 4.
   Sementara itu, pemilihan pria tetap sama, yaitu memilih 3 pria dari 6 pria: C(6,3) = 20.
   Total banyak cara = C(6,3) * C(4,1) = 20 * 4 = 80 cara.

c. Ada 2 anggota pria yang sakit (tidak dapat dipilih):
   Ini berarti kita hanya bisa memilih 3 pria dari (6-2) = 4 pria yang sehat. Banyak cara memilih 3 pria dari 4 pria adalah C(4,3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.
   Pemilihan wanita tetap sama, yaitu memilih 2 wanita dari 5 wanita: C(5,2) = 10.
   Total banyak cara = C(4,3) * C(5,2) = 4 * 10 = 40 cara.