Tentukan turunan pertama pada fungsi

Turunan pertama f(x) adalah (-3x^2 + 12x + 50) / x^6

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = ((x+2)(x-5))/x^5, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu sebelum menurunkan.

f(x) = (x^2 - 5x + 2x - 10) / x^5
f(x) = (x^2 - 3x - 10) / x^5

Selanjutnya, kita bisa memisahkan suku-suku dalam pembilang:
f(x) = x^2/x^5 - 3x/x^5 - 10/x^5
f(x) = x^(-3) - 3x^(-4) - 10x^(-5)

Sekarang kita dapat menurunkan fungsi ini menggunakan aturan pangkat (d/dx x^n = nx^(n-1)):

f'(x) = -3x^(-3-1) - 3(-4)x^(-4-1) - 10(-5)x^(-5-1)
f'(x) = -3x^(-4) + 12x^(-5) + 50x^(-6)

Untuk menuliskannya dalam bentuk pecahan positif:
f'(x) = -3/x^4 + 12/x^5 + 50/x^6

Atau jika kita ingin menyederhanakannya lebih lanjut dengan menyamakan penyebutnya:
f'(x) = (-3x^2 + 12x + 50) / x^6