Diketahui sudut alpha dan beta berturut-turut terletak pada

Nilai 55 cos alpha sin beta adalah (11 * sqrt(11)) / 2.

Pembahasan

Diketahui:
Sudut alpha di kuadran II, tan alpha = -4/3
Sudut beta di kuadran III, cos beta = -5/6

Kita perlu mencari nilai 55 cos alpha sin beta.

Untuk sudut alpha di kuadran II:
Karena tan alpha = depan/samping = -4/3, kita bisa menggunakan triple Pythagoras 3-4-5. Di kuadran II, cosinus bernilai negatif dan sinus bernilai positif.
Jika tan alpha = -4/3 (y/x), maka x = -3 (karena di kuadran II, x negatif) dan y = 4.
Jari-jari (r) = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
Jadi, cos alpha = x/r = -3/5.
Dan sin alpha = y/r = 4/5.

Untuk sudut beta di kuadran III:
Karena cos beta = -5/6, kita bisa menggunakan triple Pythagoras yang melibatkan 5 dan 6. Kita perlu mencari sisi tegak yang lain.
Misalkan cos beta = samping/miring = -5/6. Maka, sisi samping (x) = -5 (karena di kuadran III, x negatif) dan sisi miring (r) = 6.
Sisi tegak (y) = sqrt(r^2 - x^2) = sqrt(6^2 - (-5)^2) = sqrt(36 - 25) = sqrt(11).
Di kuadran III, sinus bernilai negatif.
Jadi, sin beta = -y/r = -sqrt(11)/6.

Sekarang kita hitung 55 cos alpha sin beta:
55 * cos alpha * sin beta = 55 * (-3/5) * (-sqrt(11)/6)
= 55 * (3 * sqrt(11)) / (5 * 6)
= 55 * (3 * sqrt(11)) / 30
Kita bisa menyederhanakan 55/30 dengan membagi keduanya dengan 5:
= 11 * (3 * sqrt(11)) / 6
Sekarang sederhanakan 3/6 menjadi 1/2:
= 11 * (sqrt(11)) / 2
= (11 * sqrt(11)) / 2