Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Diketahui sudut alpha dan beta berturut-turut terletak pada
Pertanyaan
Diketahui sudut alpha dan beta berturut-turut terletak pada kuadran II dan III. Jika nilai tan alpha = -4/3 dan cos beta = -5/6, hitunglah nilai 55 cos alpha sin beta.
Solusi
Verified
Nilai 55 cos alpha sin beta adalah (11 * sqrt(11)) / 2.
Pembahasan
Diketahui: Sudut alpha di kuadran II, tan alpha = -4/3 Sudut beta di kuadran III, cos beta = -5/6 Kita perlu mencari nilai 55 cos alpha sin beta. Untuk sudut alpha di kuadran II: Karena tan alpha = depan/samping = -4/3, kita bisa menggunakan triple Pythagoras 3-4-5. Di kuadran II, cosinus bernilai negatif dan sinus bernilai positif. Jika tan alpha = -4/3 (y/x), maka x = -3 (karena di kuadran II, x negatif) dan y = 4. Jari-jari (r) = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Jadi, cos alpha = x/r = -3/5. Dan sin alpha = y/r = 4/5. Untuk sudut beta di kuadran III: Karena cos beta = -5/6, kita bisa menggunakan triple Pythagoras yang melibatkan 5 dan 6. Kita perlu mencari sisi tegak yang lain. Misalkan cos beta = samping/miring = -5/6. Maka, sisi samping (x) = -5 (karena di kuadran III, x negatif) dan sisi miring (r) = 6. Sisi tegak (y) = sqrt(r^2 - x^2) = sqrt(6^2 - (-5)^2) = sqrt(36 - 25) = sqrt(11). Di kuadran III, sinus bernilai negatif. Jadi, sin beta = -y/r = -sqrt(11)/6. Sekarang kita hitung 55 cos alpha sin beta: 55 * cos alpha * sin beta = 55 * (-3/5) * (-sqrt(11)/6) = 55 * (3 * sqrt(11)) / (5 * 6) = 55 * (3 * sqrt(11)) / 30 Kita bisa menyederhanakan 55/30 dengan membagi keduanya dengan 5: = 11 * (3 * sqrt(11)) / 6 Sekarang sederhanakan 3/6 menjadi 1/2: = 11 * (sqrt(11)) / 2 = (11 * sqrt(11)) / 2
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Fungsi Trigonometri Di Berbagai Kuadran
Section: Sudut Di Berbagai Kuadran
Apakah jawaban ini membantu?