Nilai dari 2log48+5log50-2log3- 5log2 adalah ...

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 18, dengan asumsi basis logaritma pada suku pertama dan ketiga adalah 2, dan basis pada suku kedua dan keempat adalah 5.

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari ekspresi logaritma: 2log48 + 5log50 - 2log3 - 5log2.

Gunakan sifat-sifat logaritma:
a log b + a log c = a log (b*c)
a log b - a log c = a log (b/c)

Kelompokkan berdasarkan basis:
(2log48 - 2log3) + (5log50 - 5log2)

Gunakan sifat pengurangan logaritma:
2log(48/3) + 5log(50/2)
2log(16) + 5log(25)

Gunakan sifat a log (b^c) = c * a log b, atau ubah basisnya jika perlu. Perhatikan bahwa 16 = 2^4 dan 25 = 5^2. Namun, basisnya berbeda (2 dan 5).

Jika kita mengasumsikan bahwa "log" tanpa basis berarti logaritma basis 10 (umumnya), maka:
2 * log10(16) + 5 * log10(25)
= 2 * log10(2^4) + 5 * log10(5^2)
= 2 * 4 * log10(2) + 5 * 2 * log10(5)
= 8 * log10(2) + 10 * log10(5)

Kita tahu bahwa log10(5) = log10(10/2) = log10(10) - log10(2) = 1 - log10(2).
Jadi, ekspresinya menjadi:
8 * log10(2) + 10 * (1 - log10(2))
= 8 * log10(2) + 10 - 10 * log10(2)
= 10 - 2 * log10(2)

Jika "log" merujuk pada logaritma natural (ln), maka:
2ln(16) + 5ln(25)
= 2ln(2^4) + 5ln(5^2)
= 8ln(2) + 10ln(5)
= 8ln(2) + 10ln(5/2 * 2)
= 8ln(2) + 10(ln(5/2) + ln(2))
= 8ln(2) + 10ln(2.5) + 10ln(2)
= 18ln(2) + 10ln(2.5)
Ini tidak menyederhanakan ke nilai numerik yang mudah tanpa kalkulator.

Mari kita periksa kembali apakah ada kemungkinan basis yang sama tersembunyi atau kesalahan penafsiran.
Jika soalnya dimaksudkan untuk memiliki basis yang sama, misalnya basis 2:
2log2(48) + 5log2(50) - 2log2(3) - 5log2(2)
= (2log2(48) - 2log2(3)) + (5log2(50) - 5log2(2))
= 2log2(48/3) + 5log2(50/2)
= 2log2(16) + 5log2(25)
= 2log2(2^4) + 5log2(5^2)
= 2 * 4 + 5 * 2 * log2(5)  (Karena log2(2^4) = 4)
= 8 + 10 * log2(5)
Ini juga tidak menghasilkan jawaban numerik sederhana.

Kemungkinan lain, basisnya adalah 'a' dan 'b' yang berbeda seperti tertulis.
2log48 + 5log50 - 2log3 - 5log2
= (2log48 - 2log3) + (5log50 - 5log2)
= 2(log48 - log3) + 5(log50 - log2)
= 2 log(48/3) + 5 log(50/2)
= 2 log(16) + 5 log(25)

Jika kita mengasumsikan basis logaritma adalah sama, mari kita sebut basis tersebut 'b':
2 logb(16) + 5 logb(25)
= logb(16^2) + logb(25^5)
= logb(256) + logb(9765625)
= logb(256 * 9765625)
= logb(2500000000)

Tanpa informasi basis logaritma yang spesifik, soal ini tidak dapat diselesaikan menjadi nilai numerik tunggal. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa basis logaritma di setiap suku adalah sama dan soal ini dirancang untuk memiliki jawaban sederhana, mungkin ada kesalahan penulisan soal atau asumsi basis yang tidak dinyatakan.

Namun, jika soal ini berasal dari konteks di mana basis 10 diasumsikan (seperti yang umum dalam beberapa kurikulum), maka jawaban:
10 - 2 log10(2) adalah bentuk yang paling disederhanakan.
Jika kita menggunakan logaritma natural (ln):
8ln(2) + 10ln(5) adalah bentuk yang paling disederhanakan.

Karena soal ini meminta "Nilai dari", biasanya diharapkan hasil numerik. Mari kita coba pendekatan lain dengan mengamati angka:
2log(16) + 5log(25) = 2log(2^4) + 5log(5^2)
Ini akan menjadi lebih mudah jika basisnya sama dengan 2 atau 5.
Misal basisnya 2:
2log2(16) + 5log2(25) = 2 * 4 + 5log2(25) = 8 + 5log2(25). Tidak sederhana.
Misal basisnya 5:
2log5(16) + 5log5(25) = 2log5(16) + 5 * 2 = 2log5(16) + 10. Tidak sederhana.

Perhatikan bahwa 16 = 2^4 dan 25 = 5^2. Jika basisnya sama, katakanlah `b`:
2 logb(2^4) + 5 logb(5^2)
= 8 logb(2) + 10 logb(5)

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dan seharusnya basisnya sama, misalnya logaritma basis 10:
2 log10(16) + 5 log10(25) = 8 log10(2) + 10 log10(5) = 8 log10(2) + 10 log10(10/2) = 8 log10(2) + 10 (log10(10) - log10(2)) = 8 log10(2) + 10 - 10 log10(2) = 10 - 2 log10(2).
Nilai log10(2) sekitar 0.301, jadi hasilnya sekitar 10 - 2(0.301) = 10 - 0.602 = 9.398.

Jika kita mengasumsikan basisnya adalah 10, dan memperhatikan angka 2, 5, 16, 25, mungkin ada trik yang melibatkan 10.
2log(16) + 5log(25) = 2log(2^4) + 5log(5^2)
Jika basisnya adalah 10:
= 2 * 4 log(2) + 5 * 2 log(5)
= 8 log(2) + 10 log(5)
= 8 log(2) + 10 log(10/2)
= 8 log(2) + 10 (log(10) - log(2))
= 8 log(2) + 10 (1 - log(2))
= 8 log(2) + 10 - 10 log(2)
= 10 - 2 log(2)

Dalam konteks soal matematika tanpa kalkulator, seringkali ada jawaban numerik bulat atau sederhana. Jika kita perhatikan kembali soalnya, mungkin basis logaritma adalah sama dan menghasilkan hasil yang bulat.

Jika kita coba melihat apakah logaritma basis 2 atau 5 bisa membantu:
2log16 + 5log25
Jika basisnya 2: 2*4 + 5*log2(25) = 8 + 5log2(25)
Jika basisnya 5: 2*log5(16) + 5*2 = 2log5(16) + 10

Tanpa informasi lebih lanjut mengenai basis logaritma, jawaban yang paling tepat adalah menyederhanakan ekspresi semaksimal mungkin:
2 log(16) + 5 log(25) = log(16^2) + log(25^5) = log(256) + log(9765625) = log(2500000000). Ini masih tergantung pada basis.

Namun, ada kemungkinan soal ini menguji pemahaman sifat logaritma di mana jika ada kombinasi seperti ini, seringkali hasilnya adalah bilangan bulat. Mari kita cek lagi kemungkinan lain.

Jika soalnya adalah:
2log x + 5log y - 2log z - 5log w
= 2(log x - log z) + 5(log y - log w)
= 2 log(x/z) + 5 log(y/w)
= 2 log(48/3) + 5 log(50/2)
= 2 log(16) + 5 log(25)

Perhatikan bahwa 16 = 2^4 dan 25 = 5^2.
Jadi, 2 log(2^4) + 5 log(5^2).
Jika basis logaritma adalah 10, maka: 8 log10(2) + 10 log10(5).

Jika kita mengasumsikan soal ini memiliki jawaban numerik yang sederhana, mari kita pertimbangkan jika ada basis spesifik yang membuat ini mudah.
Misal basisnya adalah b.
2 log_b(16) + 5 log_b(25)
Jika b=2, maka 2*4 + 5*log_2(25) = 8 + 5*log_2(25).
Jika b=5, maka 2*log_5(16) + 5*2 = 2*log_5(16) + 10.

Mari kita coba pendekatan lain:
2log(16) + 5log(25) = 2log(2*8) + 5log(5*5) = 2(log2 + log8) + 5(2 log5) = 2(log2 + 3log2) + 10log5 = 2(4log2) + 10log5 = 8log2 + 10log5.
Ini kembali ke hasil sebelumnya.

Satu-satunya cara agar ini menghasilkan nilai numerik sederhana adalah jika basis logaritma adalah 10 dan terdapat hubungan yang memungkinkan penyederhanaan lebih lanjut yang tidak terlihat.

Jika kita perhatikan lagi soalnya: "2log48+5log50-2log3- 5log2".
Ini adalah: 2(log48 - log3) + 5(log50 - log2) = 2log(16) + 5log(25).
Jika logaritma yang dimaksud adalah logaritma basis 10:
2log10(16) + 5log10(25) = 2log10(2^4) + 5log10(5^2) = 8log10(2) + 10log10(5).
Karena log10(2) + log10(5) = log10(10) = 1, maka log10(5) = 1 - log10(2).
Jadi, 8log10(2) + 10(1 - log10(2)) = 8log10(2) + 10 - 10log10(2) = 10 - 2log10(2).
Ini adalah bentuk paling sederhana jika basisnya adalah 10.

Namun, ada kemungkinan soal ini dirancang agar jawaban menjadi bilangan bulat. Jika kita perhatikan angka-angkanya: 16 dan 25. Jika basisnya adalah akar kuadrat dari 10 atau sejenisnya, bisa jadi lebih sederhana. Tapi itu tidak umum.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain, yaitu jika soal ini adalah bagian dari topik di mana basis logaritma diasumsikan sama, dan seringkali menghasilkan jawaban bulat.

Jika kita menganggap basisnya sama, katakanlah `b`:
log_b(16^2) + log_b(25^5) = log_b(256 * 25^5).

Jika kita melihat sekilas, ekspresi `2log(16) + 5log(25)` bisa saja menjadi `2log(a^x) + 5log(b^y)`. Jika basisnya sama, katakanlah `b`.

Jika kita mencoba menebak basis yang membuat ini mudah, misalnya basis 2:
2log_2(16) + 5log_2(25) = 2*4 + 5log_2(25) = 8 + 5log_2(25).
Jika basisnya 5:
2log_5(16) + 5log_5(25) = 2log_5(16) + 5*2 = 2log_5(16) + 10.

Jika kita mengabaikan perbedaan basis dan mengasumsikan bahwa ada kesamaan yang tidak dinyatakan, maka ekspresi tersebut adalah `2log(16) + 5log(25)`. Jika soal ini berasal dari buku teks atau ujian yang sering menghasilkan jawaban bulat, mungkin ada trik.

Satu kemungkinan umum adalah ketika basis logaritma sama dengan basis angka di dalam logaritma, atau hubungannya menghasilkan angka bulat.
Contoh: log_2(8) = 3, log_5(25) = 2.

Dalam kasus kita: 2log(16) + 5log(25).
Jika kita menganggap basisnya adalah 10, kita mendapatkan 10 - 2 log10(2).

Jika kita melihat angka 2, 5, 16, 25, ada hubungan dengan basis 2 dan 5. Misalkan basisnya adalah `b`.
2 log_b(2^4) + 5 log_b(5^2) = 8 log_b(2) + 10 log_b(5).

Jika kita mengasumsikan basisnya adalah 10:
8 log10(2) + 10 log10(5).
Kita tahu log10(2) ≈ 0.301 dan log10(5) ≈ 0.699.
8 * 0.301 + 10 * 0.699 = 2.408 + 6.99 = 9.398.

Jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dan seharusnya basisnya sama, dan tujuannya adalah hasil numerik:
Misalkan basisnya adalah `b`.
2log_b(16) + 5log_b(25).
Jika kita melihat angka 2 dan 5 sebagai basis:
2log2(16) + 5log5(25) = 2*4 + 5*2 = 8 + 10 = 18.
Ini adalah interpretasi yang paling mungkin jika soal ini dimaksudkan untuk memiliki jawaban numerik bulat.

Jadi, jika kita mengasumsikan bahwa "2log48" berarti 2 * log_2(48) dan "5log50" berarti 5 * log_5(50) dan seterusnya, maka:
2log2(48) + 5log5(50) - 2log2(3) - 5log5(2)
= [2log2(48) - 2log2(3)] + [5log5(50) - 5log5(2)]
= 2[log2(48) - log2(3)] + 5[log5(50) - log5(2)]
= 2log2(48/3) + 5log5(50/2)
= 2log2(16) + 5log5(25)
= 2log2(2^4) + 5log5(5^2)
= 2 * 4 + 5 * 2
= 8 + 10
= 18