Jika luas sisi depan, alas, dan samping sebuah balok

15 cm

Pembahasan

Misalkan panjang sisi depan, alas, dan samping balok adalah x, y, dan z. Diketahui rasio luas sisi-sisi tersebut adalah x*y : y*z : x*z = 2 : 3 : 4. Dari rasio ini, kita bisa mendapatkan perbandingan sisi-sisinya. Misalkan luas sisi depan (alas x lebar) adalah 2k, luas alas (panjang x lebar) adalah 3k, dan luas samping (panjang x tinggi) adalah 4k. Jika panjang = p, lebar = l, tinggi = t, maka luas alas = p*l = 3k, luas sisi depan = l*t = 2k, luas samping = p*t = 4k. Dengan membagi persamaan, kita dapatkan: (p*l)/(l*t) = 3k/2k => p/t = 3/2. (l*t)/(p*t) = 2k/4k => l/p = 1/2. Dari sini, kita bisa nyatakan sisi-sisi dalam satu variabel, misal p = 2m, maka l = m dan t = 3m. Volume balok adalah V = p*l*t = (2m)*(m)*(3m) = 6m^3. Diketahui volume adalah 9.000 cm^3, maka 6m^3 = 9.000 cm^3 => m^3 = 1.500 cm^3. Hmm, sepertinya ada kesalahan dalam asumsi perbandingan sisi dengan rasio luas. Mari kita coba cara lain. Misalkan luas sisi depan = 2k, luas alas = 3k, luas samping = 4k. Jika panjang = p, lebar = l, tinggi = t. Maka: l*t = 2k, p*l = 3k, p*t = 4k. Kalikan ketiga persamaan: (l*t)*(p*l)*(p*t) = (2k)(3k)(4k) => p^2 * l^2 * t^2 = 24k^3. (p*l*t)^2 = 24k^3. Volume V = p*l*t = sqrt(24k^3). Kita juga bisa mencari p, l, t dari rasio luas: (p*l)/(p*t) = 3k/4k => l/t = 3/4 => l = (3/4)t. (p*l)/(l*t) = 3k/2k => p/t = 3/2 => p = (3/2)t. Substitusikan l dan p ke dalam volume: V = p*l*t = (3/2)t * (3/4)t * t = (9/8)t^3. V = 9000 cm^3. Maka (9/8)t^3 = 9000 => t^3 = 9000 * (8/9) = 1000 * 8 = 8000 => t = 20 cm. Jika t = 20 cm, maka p = (3/2)*20 = 30 cm, dan l = (3/4)*20 = 15 cm. Rusuk-rusuknya adalah 30 cm, 15 cm, dan 20 cm. Rusuk terpendek adalah 15 cm.