Jika m, n, dan p adalah bilangan-bilangan bulat positif, a

Sifat-sifat eksponen bilangan bulat dijelaskan dengan operasi perkalian, pembagian, dan perpangkatan yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian eksponen.

Pembahasan

Untuk membuktikan sifat-sifat eksponen bilangan bulat:
a. a^m x a^n = a^(m+n)
   Ini karena ketika mengalikan basis yang sama, kita menambahkan eksponennya. Contoh: 2^3 x 2^2 = (2x2x2) x (2x2) = 2x2x2x2x2 = 2^5 = 2^(3+2).

b. a^m : a^n = a^(m-n), dengan a ≠ 0 dan m > n
   Ini karena ketika membagi basis yang sama, kita mengurangkan eksponennya. Contoh: 2^5 : 2^2 = (2x2x2x2x2) : (2x2) = 2x2x2 = 2^3 = 2^(5-2).

c. (a^m)^n = a^(mn)
   Ini karena ketika mempangkatkan suatu bilangan berpangkat, kita mengalikan eksponennya. Contoh: (2^3)^2 = (2^3) x (2^3) = (2x2x2) x (2x2x2) = 2^6 = 2^(3x2).

d. (a^m b^n)^p = a^(mp) b^(np)
   Ini karena pangkat di luar kurung diterapkan pada setiap faktor di dalam kurung. Contoh: (2^3 * 3^2)^2 = (2^3 * 3^2) * (2^3 * 3^2) = (2^3 * 2^3) * (3^2 * 3^2) = 2^(3*2) * 3^(2*2) = 2^6 * 3^4.

e. ((a^m)/(a^n))^p = (a^(mp))/(a^(np)), dengan b ≠ 0
   Ini adalah gabungan dari sifat pembagian dan perpangkatan. Contoh: ((2^4)/(2^2))^3 = (2^(4-2))^3 = (2^2)^3 = 2^(2*3) = 2^6. Dengan menggunakan rumus menjadi (2^(4*3))/(2^(2*3)) = 2^12 / 2^6 = 2^(12-6) = 2^6.