Jika matriks A=(1 4 2 3), maka nilai x yang memenuhi

Nilai x yang memenuhi adalah 5 dan -1.

Pembahasan

Persamaan |A - xI| = 0 adalah persamaan karakteristik untuk mencari nilai eigen dari matriks A. Matriks satuan I memiliki elemen 1 pada diagonal utama dan 0 di tempat lain. Matriks A diberikan sebagai:
A = [[1, 4], [2, 3]]

Matriks satuan I berukuran sama dengan A (2x2) adalah:
I = [[1, 0], [0, 1]]

Maka, xI adalah:
xI = [[x, 0], [0, x]]

Selanjutnya, kita hitung A - xI:
A - xI = [[1, 4], [2, 3]] - [[x, 0], [0, x]]
A - xI = [[1-x, 4], [2, 3-x]]

Sekarang, kita hitung determinan dari A - xI:
|A - xI| = (1-x)(3-x) - (4)(2)
|A - xI| = 3 - x - 3x + x^2 - 8
|A - xI| = x^2 - 4x - 5

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi |A - xI| = 0:
x^2 - 4x - 5 = 0
Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan:
(x - 5)(x + 1) = 0

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 5 atau x = -1.

Jawaban: Nilai x yang memenuhi persamaan |A-xI|=0 adalah 5 dan -1.