Fungsi f(x)=x^(2)-9 x+14 memiliki daerah asal 3 <= x <= 8,

Nilai minimum f adalah -6.25 dan daerah hasilnya adalah [-6.25, 6]

Pembahasan

Untuk fungsi f(x) = x^2 - 9x + 14 dengan daerah asal 3 ≤ x ≤ 8, x ∈ R:

a. Tabel hubungan nilai x dan f(x):
Kita ambil beberapa nilai x dalam rentang [3, 8]:
- Jika x = 3, f(3) = (3)^2 - 9(3) + 14 = 9 - 27 + 14 = -4
- Jika x = 4, f(4) = (4)^2 - 9(4) + 14 = 16 - 36 + 14 = -6
- Jika x = 5, f(5) = (5)^2 - 9(5) + 14 = 25 - 45 + 14 = -6
- Jika x = 6, f(6) = (6)^2 - 9(6) + 14 = 36 - 54 + 14 = -4
- Jika x = 7, f(7) = (7)^2 - 9(7) + 14 = 49 - 63 + 14 = 0
- Jika x = 8, f(8) = (8)^2 - 9(8) + 14 = 64 - 72 + 14 = 6

Tabel:
| x | f(x) |
|---|------|
| 3 | -4   |
| 4 | -6   |
| 5 | -6   |
| 6 | -4   |
| 7 | 0    |
| 8 | 6    |

b. Grafik f(x) = x^2 - 9x + 14:
Grafik fungsi kuadrat ini adalah parabola yang terbuka ke atas. Titik puncaknya dapat dicari dengan rumus x = -b/2a. Dalam kasus ini, a=1, b=-9, jadi x puncak = -(-9)/(2*1) = 9/2 = 4.5.
Nilai f(4.5) = (4.5)^2 - 9(4.5) + 14 = 20.25 - 40.5 + 14 = -6.25.
Jadi, titik puncak parabola adalah (4.5, -6.25). Kita juga dapat menggunakan titik-titik dari tabel untuk membantu menggambar.

c. Nilai minimum fungsi f:
Karena parabola terbuka ke atas, nilai minimum terjadi pada titik puncak. Nilai minimum fungsi f adalah -6.25, yang terjadi saat x = 4.5. Namun, karena daerah asal yang diberikan adalah 3 ≤ x ≤ 8, kita perlu memeriksa nilai f(x) pada batas daerah asal dan pada titik puncak jika berada dalam rentang tersebut. Titik puncak (x=4.5) berada dalam rentang [3, 8]. Nilai terendah yang tercapai adalah -6.25.

d. Daerah hasil fungsi f:
Daerah hasil adalah rentang nilai y (atau f(x)) yang mungkin. Berdasarkan tabel dan analisis titik puncak, nilai terendah adalah -6.25 (di x=4.5) dan nilai tertinggi terjadi di salah satu ujung interval. f(3) = -4 dan f(8) = 6. Jadi, nilai tertinggi adalah 6.
Daerah hasil fungsi f adalah -6.25 ≤ f(x) ≤ 6.