Jika matriks A = [3 1 2 1] dan B = [2 -1 1 0] memenuhi AX=B

Jika A = [[3, 1], [2, 1]], maka X = [[1, -1], [-1, 2]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks AX = B, kita perlu mencari matriks X. Persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai X = A⁻¹B, di mana A⁻¹ adalah invers dari matriks A.

Matriks A = [3 1 2 1]
Matriks B = [2 -1 1 0]

Untuk matriks 2x2 seperti A = [a b; c d], inversnya adalah A⁻¹ = 1/(ad-bc) * [d -b; -c a].

Dalam kasus ini, matriks A diberikan sebagai [3 1 2 1]. Namun, format ini ambigu karena tidak jelas apakah ini adalah matriks 1x4, 4x1, atau matriks 2x2. Mari kita asumsikan A adalah matriks 2x2:
A = [[3, 1], [2, 1]]

Determinant dari A (det(A)) = ad - bc = (3 * 1) - (1 * 2) = 3 - 2 = 1.

Invers dari A (A⁻¹) = 1/det(A) * [[d, -b], [-c, a]]
A⁻¹ = 1/1 * [[1, -1], [-2, 3]]
A⁻¹ = [[1, -1], [-2, 3]]

Sekarang kita kalikan A⁻¹ dengan B untuk mendapatkan X:
X = A⁻¹B
X = [[1, -1], [-2, 3]] * [[2, -1], [1, 0]]

Perkalian matriks:
X[1,1] = (1*2) + (-1*1) = 2 - 1 = 1
X[1,2] = (1*-1) + (-1*0) = -1 - 0 = -1
X[2,1] = (-2*2) + (3*1) = -4 + 3 = -1
X[2,2] = (-2*-1) + (3*0) = 2 + 0 = 2

Jadi, matriks X = [[1, -1], [-1, 2]].

Jika matriks A diberikan dalam format lain (misalnya, 1x4 atau 4x1), maka persamaan AX=B tidak akan dapat diselesaikan dengan cara ini karena ukuran matriks tidak kompatibel untuk perkalian atau inversi.