Tentukan nilai q dari integral tentu berikut.a. integral 0

a. q = ±√15, b. q = -3/2 atau q = 2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai q dari integral tentu yang diberikan, kita perlu menyelesaikan kedua persamaan secara terpisah.

**Bagian a: integral 0 q 6x dx = 45**

1.  **Hitung integral tak tentu dari 6x:**
    ∫ 6x dx = 6 * (x^(1+1))/(1+1) + C = 6 * (x²)/2 + C = 3x² + C.

2.  **Terapkan batas integral (integral tentu):**
    [3x²] dari 0 sampai q = 45
    (3q²) - (3*0²) = 45
    3q² - 0 = 45
    3q² = 45

3.  **Selesaikan untuk q:**
    q² = 45 / 3
    q² = 15
    q = ±√15

Karena batas atas integral biasanya lebih besar dari batas bawah, kita seringkali mempertimbangkan nilai positif jika tidak ada informasi lain. Namun, secara matematis, kedua nilai ini valid sebagai batas. Mari kita asumsikan q bisa positif atau negatif.

**Bagian b: integral q 3 (4x-1) dx = 9**

1.  **Hitung integral tak tentu dari (4x - 1):**
    ∫ (4x - 1) dx = 4 * (x^(1+1))/(1+1) - x + C = 4 * (x²)/2 - x + C = 2x² - x + C.

2.  **Terapkan batas integral (integral tentu):**
    [2x² - x] dari q sampai 3 = 9
    (2*(3)² - 3) - (2*q² - q) = 9
    (2*9 - 3) - (2q² - q) = 9
    (18 - 3) - 2q² + q = 9
    15 - 2q² + q = 9

3.  **Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:**
    0 = 2q² - q + 9 - 15
    0 = 2q² - q - 6

4.  **Selesaikan persamaan kuadrat untuk q menggunakan rumus ABC atau faktorisasi:**
    Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 2*(-6) = -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Angka-angka tersebut adalah -4 dan 3.
    2q² - 4q + 3q - 6 = 0
    2q(q - 2) + 3(q - 2) = 0
    (2q + 3)(q - 2) = 0

    Nilai q yang memenuhi adalah:
    2q + 3 = 0  =>  2q = -3  =>  q = -3/2
    q - 2 = 0   =>  q = 2

Jadi, nilai-nilai q yang memenuhi adalah:
Untuk bagian a, q = √15 atau q = -√15.
Untuk bagian b, q = -3/2 atau q = 2.