Jika matriks (x-1 x-12 -x x+4) merupakan invers dari

Nilai x adalah 5.

Pembahasan

Diketahui sebuah matriks M = [[x-1, x-12], [-x, x+4]] adalah invers dari matriks N = [[9, 7], [5, 4]].
Ini berarti M = N^-1.

Untuk mencari invers dari matriks N, kita gunakan rumus:
N^-1 = (1 / det(N)) * adj(N)

Pertama, hitung determinan dari matriks N:
det(N) = (9 * 4) - (7 * 5)
det(N) = 36 - 35
det(N) = 1

Selanjutnya, hitung adjoint dari matriks N:
adj(N) = [[4, -7], [-5, 9]]

Sekarang, hitung invers dari N:
N^-1 = (1 / 1) * [[4, -7], [-5, 9]]
N^-1 = [[4, -7], [-5, 9]]

Karena matriks M adalah invers dari matriks N, maka M = N^-1.
[[x-1, x-12], [-x, x+4]] = [[4, -7], [-5, 9]]

Kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks untuk menemukan nilai x:

1. x - 1 = 4
   x = 4 + 1
   x = 5

2. x - 12 = -7
   x = -7 + 12
   x = 5

3. -x = -5
   x = 5

4. x + 4 = 9
   x = 9 - 4
   x = 5

Semua elemen memberikan nilai x = 5. Jadi, nilai x adalah 5.