Jika (n^2) P 3=504, nilai (4^n : 2^n)-n= ....

Nilai $(4^n : 2^n) - n$ adalah 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep permutasi dan kemudian menyelesaikan persamaan yang diberikan.

Diketahui persamaan permutasi: $(n^2) P 3 = 504$.
Rumus permutasi $n P k$ adalah $\frac{n!}{(n-k)!}$.
Jadi, $(n^2) P 3 = \frac{(n^2)!}{(n^2-3)!}$.

Persamaan menjadi: $\frac{(n^2)!}{(n^2-3)!} = 504$.
Ini dapat ditulis sebagai $(n^2)(n^2-1)(n^2-2) = 504$.

Kita perlu mencari nilai $n^2$ yang jika dikalikan dengan dua bilangan bulat sebelumnya menghasilkan 504.
Kita bisa mencoba beberapa nilai.
Jika $n^2 = 7$, maka $7 	imes 6 	imes 5 = 210$ (terlalu kecil).
Jika $n^2 = 8$, maka $8 	imes 7 	imes 6 = 336$ (terlalu kecil).
Jika $n^2 = 9$, maka $9 	imes 8 	imes 7 = 504$ (sesuai).

Jadi, kita mendapatkan $n^2 = 9$.
Dari $n^2 = 9$, kita dapatkan $n = 3$ (karena $n$ biasanya diasumsikan positif dalam konteks permutasi, meskipun $n=-3$ juga memenuhi $n^2=9$). Kita akan gunakan $n=3$ untuk perhitungan selanjutnya.

Selanjutnya, kita perlu menghitung nilai dari $(4^n : 2^n) - n$.
Substitusikan $n=3$ ke dalam ekspresi ini:
$(4^3 : 2^3) - 3$

Hitung $4^3$: $4^3 = 4 	imes 4 	imes 4 = 64$.
Hitung $2^3$: $2^3 = 2 	imes 2 	imes 2 = 8$.

Hitung $4^3 : 2^3$: $64 : 8 = 8$.

Terakhir, kurangkan dengan $n$: $8 - 3 = 5$.

Jadi, nilai dari $(4^n : 2^n) - n$ adalah 5.

Jawaban ringkas: Nilai $(4^n : 2^n)-n$ adalah 5.