Tentukan panjang vektor c yang diwakili oleh ruas garis

$\sqrt{41}$

Pembahasan

Untuk menentukan panjang vektor $\vec{c}$ yang diwakili oleh ruas garis berarah AB, dengan A(3, -2) dan B(-1, 3), kita perlu mencari komponen vektor $\vec{AB}$ terlebih dahulu. Vektor $\vec{AB}$ dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B.

Komponen vektor $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$
$\vec{AB} = (-1 - 3, 3 - (-2))$
$\vec{AB} = (-4, 3 + 2)$
$\vec{AB} = (-4, 5)$

Jadi, vektor $\vec{c}$ memiliki komponen $(-4, 5)$.

Panjang vektor $\vec{c}$ (dinotasikan sebagai $|\vec{c}|$ atau $|\vec{AB}|$) dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean:
$|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2}$
$|\vec{c}| = \sqrt{(-4)^2 + (5)^2}$
$|\vec{c}| = \sqrt{16 + 25}$
$|\vec{c}| = \sqrt{41}$

Oleh karena itu, panjang vektor c yang diwakili oleh ruas garis berarah AB adalah $\sqrt{41}$.