Jika nilai maksimum fungsi f(x)= a^(2) sin (a^(3) x)+a

16π

Pembahasan

Nilai maksimum fungsi f(x) = a^2 sin(a^3 x) + a adalah nilai maksimum dari sin(a^3 x) dikalikan dengan a^2, ditambah dengan a. Nilai maksimum dari sin(θ) adalah 1.
Jadi, nilai maksimum fungsi f(x) adalah |a^2| * 1 + a.
Diketahui nilai maksimumnya adalah -1/4.
Jika a^2 positif (karena a^2 selalu non-negatif, dan kita asumsikan a bukan nol agar fungsi terdefinisi), maka:
a^2 + a = -1/4
Kalikan kedua sisi dengan 4:
4a^2 + 4a = -1
4a^2 + 4a + 1 = 0
Ini adalah kuadrat sempurna: (2a + 1)^2 = 0
2a + 1 = 0
2a = -1
a = -1/2

Sekarang kita perlu mencari periode fungsi f(x) = a^2 sin(a^3 x) + a dengan a = -1/2.
Periode fungsi sin(Bx) adalah 2π / |B|.
Dalam kasus ini, B = a^3 = (-1/2)^3 = -1/8.
Periode = 2π / |-1/8|
Periode = 2π / (1/8)
Periode = 2π * 8
Periode = 16π