Jika nilai rataan hitungan dari data X1, X2, X3, .... X10

R + 12

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan nilai rata-rata dari sebuah barisan data yang telah dimodifikasi. Diberikan data awal X1, X2, X3, ..., X10 dengan rataan hitungan R.
Ini berarti:
R = (X1 + X2 + X3 + ... + X10) / 10

Data baru yang diberikan adalah: X1+3, X2+5, X3+7, dan seterusnya. Kita perlu mengidentifikasi pola penambahan pada setiap suku.

Pola penambahan adalah barisan aritmetika dengan suku pertama = 3 dan beda = 2.
Suku ke-n dari penambahan adalah: a + (n-1)b = 3 + (n-1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1.

Jadi, data baru tersebut adalah:
Suku ke-1: X1 + (2*1 + 1) = X1 + 3
Suku ke-2: X2 + (2*2 + 1) = X2 + 5
Suku ke-3: X3 + (2*3 + 1) = X3 + 7
...
Suku ke-10: X10 + (2*10 + 1) = X10 + 21

Nilai rata-rata dari data baru ini adalah jumlah semua suku baru dibagi dengan jumlah suku (yaitu 10).

Rataan_baru = [(X1+3) + (X2+5) + (X3+7) + ... + (X10+21)] / 10

Kita bisa memisahkan penjumlahan ini menjadi dua bagian:
Rataan_baru = [(X1 + X2 + X3 + ... + X10) + (3 + 5 + 7 + ... + 21)] / 10

Kita tahu bahwa (X1 + X2 + X3 + ... + X10) = 10 * R.

Sekarang kita perlu mencari jumlah dari barisan aritmetika 3 + 5 + 7 + ... + 21.
Ini adalah barisan aritmetika dengan:
- Suku pertama (a) = 3
- Beda (b) = 2
- Banyak suku (n) = 10
- Suku terakhir (Un) = 21

Jumlah suku barisan aritmetika dapat dihitung dengan rumus: Sn = n/2 * (a + Un)
Jumlah penambahan = 10/2 * (3 + 21)
Jumlah penambahan = 5 * (24)
Jumlah penambahan = 120

Sekarang kita masukkan kembali ke rumus rataan baru:
Rataan_baru = [10*R + 120] / 10

Kita bisa membagi kedua suku di pembilang dengan 10:
Rataan_baru = (10*R)/10 + 120/10
Rataan_baru = R + 12

Jadi, nilai rataan hitung dari data X1+3, X2+5, X3+7, dan seterusnya adalah R + 12.