Jika p adalah negasi dari p, maka kesimpulan dari

Jika 'p adalah negasi dari p' mengimplikasikan kontradiksi, maka kesimpulan apa pun dapat ditarik. Jika dimaksudkan p salah, tidak ada kesimpulan pasti.

Pembahasan

Pernyataan yang diberikan adalah:
1. p -> q
2. q v r
3. p (negasi dari p, yang berarti ~p)

Kita perlu mencari kesimpulan dari pernyataan-pernyataan ini.

Dari (1) p -> q, jika kita tahu ~p (dari pernyataan 3), kita tidak bisa langsung menyimpulkan q. Ini adalah kesalahan logika yang dikenal sebagai 'denying the antecedent'.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa 'p adalah negasi dari p' berarti kita memiliki pernyataan 'p' dan negasinya '~p' secara bersamaan, maka ini adalah kontradiksi. Dalam sistem logika klasik, dari kontradiksi, kita bisa menyimpulkan apa saja (prinsip ledakan).

Jika 'p adalah negasi dari p' dimaksudkan sebagai pernyataan tunggal 'p', dan kita diberikan 'p -> q' dan 'q v r', maka kita perlu informasi lebih lanjut atau klarifikasi tentang bagaimana 'p adalah negasi dari p' harus diinterpretasikan dalam konteks ini.

Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum dalam logika: 'p' adalah proposisi, dan negasinya adalah '~p'. Jika 'p adalah negasi dari p' berarti kita diberikan kedua proposisi 'p' dan '~p', maka ini adalah kontradiksi. Dari kontradiksi (p ∧ ~p), kita dapat menyimpulkan proposisi apa pun, termasuk 'q v r' atau 'q' atau 'r'.

Jika maksudnya adalah kita diberikan 'p' sebagai proposisi, dan kemudian kita diberikan 'p -> q' dan 'q v r', maka kita tidak dapat menyimpulkan apa pun secara pasti tanpa mengetahui nilai kebenaran 'p' atau 'q' atau 'r'.

Namun, jika 'p' dalam 'p -> q' dan 'q v r' merujuk pada proposisi yang sama, dan 'p adalah negasi dari p' adalah pernyataan yang terpisah yang merujuk pada proposisi yang sama 'p', maka ini menciptakan kontradiksi.

Dalam konteks soal logika, seringkali 'p adalah negasi dari p' menyiratkan bahwa kita berhadapan dengan kontradiksi (p dan ~p benar secara bersamaan), yang memungkinkan kesimpulan apa saja.

Tanpa klarifikasi lebih lanjut, kesimpulan yang paling aman jika kita menganggapnya sebagai kontradiksi adalah bahwa kesimpulan apa pun dapat ditarik. Jika kita hanya diberikan 'p -> q' dan 'q v r', dan 'p' adalah sebuah variabel proposisional, kita tidak bisa menarik kesimpulan pasti tanpa mengetahui nilai kebenaran variabel tersebut.

Revisi Interpretasi: Kemungkinan besar, 'jika p adalah negasi dari p' adalah cara yang membingungkan untuk menyatakan 'jika p salah'. Mari kita coba interpretasi ini:
Jika p salah (~p), dan kita punya p -> q, maka kita tidak bisa menyimpulkan apa-apa tentang q (fallacy of denying the antecedent).

Mari kita kembali ke interpretasi kontradiksi: jika kita diberikan sebuah proposisi 'p', dan kita juga diberikan bahwa 'p' adalah negasinya sendiri, ini adalah kontradiksi logis (seperti mengatakan 'X adalah benar dan X adalah salah'). Dari kontradiksi, segala sesuatu dapat disimpulkan. Oleh karena itu, dari 'p -> q' dan 'q v r', kita dapat menyimpulkan 'q v r' itu sendiri, atau 'q', atau 'r'.

Jika pertanyaan ini berasal dari konteks silogisme atau aturan inferensi standar, dan 'p adalah negasi dari p' dimaksudkan untuk menetapkan nilai kebenaran 'p' sebagai 'salah', maka:
1. ~p
2. p -> q
3. q v r

Dari ~p dan p -> q, kita tidak dapat menyimpulkan q.

Jika soal ini mengacu pada hukum non-kontradiksi, di mana sebuah proposisi tidak bisa sekaligus benar dan salah, maka pernyataan 'p adalah negasi dari p' itu sendiri tidak mungkin benar dalam logika standar. Namun, jika kita menganggapnya sebagai hipotesis untuk mengeksplorasi konsekuensinya:

Jika kita memiliki kontradiksi (p dan ~p), maka kita dapat menyimpulkan apa saja. Maka, dari p -> q dan q v r, kita dapat menyimpulkan 'q v r'.

Tanpa pilihan jawaban, sulit untuk menentukan interpretasi yang dimaksud. Namun, jika harus memilih kesimpulan yang paling umum dalam konteks logika formal ketika diberikan premis yang bertentangan, kesimpulannya bisa apa saja. Jika kita harus menyimpulkan sesuatu dari p -> q dan q v r saja, tidak ada kesimpulan tunggal yang pasti tanpa informasi tambahan tentang p, q, atau r.